Из города а в город в через равные промежутки времени и с равной скоростью выезжает 21 автобус, каждый из которых проходит путь ав за 2 ч 40 мин. при этом первый автобус прибывает в город в в тот момент, когда из города а выезжает 21-й автобус. прибыв в город в, каждый автобус мгновенно
разворачивается и движется к городу а. из города а одновременно с 21-м автобусом выезжает в город в легковая машина, которая через t мин обгоняет 20-й автобус. найти t и время, за которое легковая машина преодолевает расстояние ав, если, встретив 1-й автобус, она встречает второй автобус через (t -
9) мин. автобусы занумерованы в том порядке, в каком они выезжают из города а.
ответ: t=12 мин; за 1 ч 36 мин а/м преодолевает расстояние от А до В.
Пошаговое объяснение: Пусть 1 (единица) расстояние от А до В, 21 автобус делит это расстояние на 20 равных промежутков. 1÷20=1/20 (рас) расстояние между автобусами. Скорость автобусов 1÷160=1/160 (рас/мин) (т.к. 2 ч 40 мин = 160 мин). Когда выехал а/м из А, то расстояние между 20 автобусом и ним равно 1/20 (рас) (т.к. а/м выехал одновременно с 21 автобусом.
Пусть х (мин) время за которое а/м преодолевает расстояние от А до В, скорость а/м будет 1/х, тогда время до обгона 20 го автобуса будет: (1/20)÷((1/х)-(1/160))=160х/(3200-20х) минут, а время после встречи 1 -го автобуса со 2 -м будет: (1/20)÷((1/х)+(1/160))=160х/(3200-20х) минут. Разница по времени составляет 9 минут. Составим уравнение:
160х/(3200-20х)-160х(3200+20х)=9
6400х²=9(10240000-400х²)
10000х²=92160000
х²=9216
х=√9216
х=96 (мин)=1 ч 36 мин а/м преодолевает расстояние от А до В.
t= (1/20)÷((1/96)-(1/160))=(1/20)÷(1/240)=12 (мин) потребовалось а/м, чтобы обогнать 20-тый автобус.