Из одинаковых палочек выложили границу фигуры квадратной формы со стороной 1 метр. затем с таких же палочек разделили её на равные квадратики так, что два соседних квадратика разделены одной палочкой. 1) сколько потребовалось палочек, если длина каждой палочки равна: а) 10 см; б) 5 см? 2) какова длина палочек, если их потребовалось 1300?
представим условия, метровый квадрат из палочек, потом внутри квадрата этого всё поделено на маленькие квадратики сторонами которых являются одна целая палочка, получается как лист тетради в клетку если сторону клеточки представить как палочку
так вот, разберём 1 а:
сторона квадрата 100 см
на левую баковую сторону уйдёт 10 палочек+11 палочек на горизонтальные перегородки
получится у нас подобие гребешка на который затратим 21 палочку, таких гребешков нам нужно 10, значит 210 палочек и ещё нужна правая боковая сторона а это 10 палочек
итого если палочка по 10 см потратим 220 штук
если палочка 5 см, аналогично рассуждаем
левая сторона 20 палочек, 21 палочка на горизонтальные перегородки, 41 палочка на гребешок , таких гребешков 20 , значит потратили 820, на правую сторону ещё 20 палочек
итого если палочка по 5 см потратим 840
если палочка по 2 см
левая сторона 50, горизонтальные 51, на гребешок 101
гребешков нужно 50, потратили 5050 палочек
на правую сторону ещё 50
итого 5100
2)из первых трёх случаев вывожу формулу с переменной х=количество палочек в левой боковой стороне
(х +(х+1))х+х
нам потребовалось 1300 палочек
(х +(х+1))х+х=1300
(х+х+1)х+х-1300=0
(2х+1)х+х-1300=0
2х²+х+х-1300=0
по формуле дискрименанта , дискреминант = 4+4*2*1300=10404
корень дискреминанта = 102
х=-2+102/2*2=100/4=25
второй вариант не берём т.к. отрицательный корень не интересует
значит 25 палочек на боковую сторону
100 см/25 палочек = 1 палочка 4 сантиметра