Из партии, состоящей из 20 радиоприемников, для проверки произвольно отбирают три приемника. Партия содержит 5 неисправных приемников. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут;
а) только исправные приемники;
б) только неисправные приемники;
в) один неисправный и два исправных приемника
а) 191/228
б) 1/114
в) 125/228
Пошаговое объяснение:
Число возможных элементарных исходов для выборки 3 из 20 приемников вычисляем по формуле:
С³₂₀ =
=
= 1140 (Это общее количество всех возможных комбинаций, когда из 20 приемников выбрали 3)
а) Число "нужных" комбинаций, когда выбрали 3 исправных приемника из 15 исправных:
С³₁₅=![\frac{15!}{3!*12!} = \frac{15*14*13}{2*3} =5*7*13=455](/tpl/images/1086/5288/6f45d.png)
Значит вероятность а) :
(отношение нужных комбинаций ко всем возможным)
б) Число "нужных" комбинаций, когда выбрали 3 неисправных приемника из 5 неисправных:
С³₅=![\frac{5!}{3!*2!} =\frac{5*4}{2} =10](/tpl/images/1086/5288/7f6a9.png)
Значит вероятность б) :![P=\frac{10}{1140} =\frac{1}{114}](/tpl/images/1086/5288/3d105.png)
в) Число "нужных" комбинаций, когда выбрали 1 неисправный из 5 неисправных и 2 исправных приемника из 15 исправных равна произведению:
С¹₅ * С²₁₅ =![\frac{5!}{4!} *\frac{15!}{2!*13!} =5*\frac{15*14}{2} =5*15*7=525](/tpl/images/1086/5288/296b4.png)
Значит вероятность в) :![P=\frac{525}{1140} =\frac{125}{228}](/tpl/images/1086/5288/576da.png)