Из порта a в порт b отправился катер. одновременно с ним из порта b в порт a отправилась моторная лодка. катер прибыл в порт b на 2 часа быстрее, чем моторная лодка прибыла в порт a, а их встреча произошла через 45 минут после начала движения. сколько часов двигалась моторная лодка из порта b в порт a?
"Катер прибыл в порт B на 2 часа быстрее, чем моторная лодка прибыла в
порт A" т.е 1/х+2=1/у
"их встреча произошла через 45 минут после начала движения"
т.е. 1/(х+у)=3/4 (1- это весь путь, 3/4 - это 45 минут от часа)
получаем систему
1/х+2=1/у
1/(х+у)=3/4
при упрощении второго примера в системе получим: х=4/3-у подставляем в первый пример и при упрощении получим:
у-(4/3-у)+2(4/3-у)у=0
раскрываем скобки и упрощаем
-2у^2+(14/3)у-4/3=0
умножаем пример на -3
6у^2-14у+4=0
имеем два корня 1/3 и 2.
проверяем
1/х+2=3
х=1 или
1/х+2=1/2
1/х=-1 1/2 1/х - не может быть отрицательным значит у=2 нам не подходит.
Сколько часов двигалась моторная лодка из порта B в порт A?
путь/скорость=время
1/у=время
1/(1/3)=3 часа
ответ: 3 часа