Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.При встрече оказалось, что первый роезал на 6 км меньше второго.Продолжая движение, первый велосипедист прибыл в пункт В через 2 ч 24 мин после встречи, а второй прибыл в пункт А через 1ч 40 мин после встречи.На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?
​

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;

2. Скорость первого велосипедиста: V1 км/час;

3. Скорость второго велосипедиста: V2 км/час;

4. До встречи первый велосипедист проехал расстояние: S1 км;

5. Второй велосипедист проехал расстояние до встречи: S2 км;

6. Соотношение: S1 / S2 = V1 * Tb / V2 * Tb = V1 / V2;

7. Время движения первого велосипедиста после встречи: T1 = 2 часа 24 мин = 2,4 часа;

8. Время движения второго велосипедиста после встречи: T2 = 1 час 40 мин = 5/3 часа;

9. Вычислим время встречи велосипедистов:  

S1 / S2 = (V1 * Tb) / (V1 * T1) = (V2 * T2) / (V2 * Tb);

Tb / T1 = T2 / Tb;

Tb² = T1 * T2;

Tb = sqrt(T1 * T2) = sqrt(2,4 * 5/3) = sqrt(4) = 2 часа;

10. Скорости велосипедистов:

V1 = S2 / T1 км/час;

V2 = S1 / T2 км/час;

11. Составляем уравнение движения велосипедистов до места встречи:

S2 - S1 = 6;

S2 = (S1 + 6) км;

Tb = S1 / V1 = S2 / V2;

S1 / (S2 / T1) = S2 / (S1 / T2);

S1 / ((S1 + 6) / 2,4) = (S1 + 6) / (S1 / (5/3);

2,4 * S1 / (S1 + 6) = 5 * (S1 + 6) / (3 * S1);

7,2 * S1² = 5 * (S1 + 6)²;

2,2 * S1² - 60 * S1 - 180 = 0;

S11,2 = (60 +- sqrt(60² + 4 * 2,2 * 180) / (2 * 2,2) = (60 +- 72) / 4,4;

Отрицательный корень не имеет смысла;

S1 = (60 + 72) / 4,4 = 132 / 4,4 = 30 км.

ответ: место встречи находится на расстоянии 30 от пункта А