Из точки вне плоскости проведены перпендикуляр равный 12 см и наклонная равная 16 см. найти длину проекции перпендикуляра на наклонную

Пускай из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр АС и наклонная АВ
имеем прямоугольный ∆АВС
АС = 12 см, АВ = 16 см (по условию)

 проводим перпендикуляр СН из пункта С к гипотенузе АВ
АН и будет проекцией перпендикуляра на наклонную

 ∆ АСН подобен  ∆АСВ (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе отсекает от него треугольники подобные данному)
коэффициент их подобийа k = AC/AB = 12/16 = 3/4

AH = AC * k = 12*3/4 = 9 см