Из вершины B прямоугольника ABCD к диагонали AC проведён перпендикуляр BK. Найдите величину угла AOB, если угол ABK равен 35 градусов. ответ дайте в градусах.
а) Пусть геометрическая прогрессия имеет знаменатель . Тогда получим последовательность . Число 686 может быть записано на доске.
б) Заметим, что знаменатель прогрессии q не может быть иррациональным числом: в противном случае второй член прогрессии b₂ = 128q — иррациональное число, что противоречит условию. Значит, q — рациональное число.
Предположим, что 496 является n-ным членом последовательности. Тогда . Поскольку 31 — простое число, оно не является степенью какого-либо другого числа. Значит, n = 1, . Тогда получаем геометрическую прогрессию — третий член последовательности не трёхзначный, что противоречит условию. Значит, прогрессии с членом 496 не существует.
в) Пусть A — наибольший возможный член геометрической прогрессии, по условию A < 1000. Тогда . Число является степенью некоторого рационального числа, значит, , где k — некоторое целое число из промежутка [0, 7], a — положительное нечётное число. Число представимо в таком виде, поскольку на можно сократить, в знаменателе останется , далее дробь несократима и является степенью n = 7 - k числа q: . Значит, .
Переберём все k от 0 до 7:
k = 0: . k = 1: . k = 2: . k = 3: . k = 4: . k = 5: . k = 6: k = 7: — верно, A = 128.
Наибольшее значение A = 972. Покажем, что оно достигается. Пусть . Тогда
Таким образом, наибольшее число, которое могла выписать Даша — 972.
а) да; б) нет; в) 972
Пошаговое объяснение:
а) Пусть геометрическая прогрессия имеет знаменатель
. Тогда получим последовательность
. Число 686 может быть записано на доске.
б) Заметим, что знаменатель прогрессии q не может быть иррациональным числом: в противном случае второй член прогрессии b₂ = 128q — иррациональное число, что противоречит условию. Значит, q — рациональное число.
Предположим, что 496 является n-ным членом последовательности. Тогда
. Поскольку 31 — простое число, оно не является степенью какого-либо другого числа. Значит, n = 1,
. Тогда получаем геометрическую прогрессию
— третий член последовательности не трёхзначный, что противоречит условию. Значит, прогрессии с членом 496 не существует.
в) Пусть A — наибольший возможный член геометрической прогрессии, по условию A < 1000. Тогда
. Число
является степенью некоторого рационального числа, значит,
, где k — некоторое целое число из промежутка [0, 7], a — положительное нечётное число. Число представимо в таком виде, поскольку на
можно сократить, в знаменателе останется
, далее дробь несократима и является степенью n = 7 - k числа q:
. Значит,
.
Переберём все k от 0 до 7:
k = 0:Наибольшее значение A = 972. Покажем, что оно достигается. Пусть
. Тогда ![b_1=128,b_2=128\cdot\dfrac{3}{2}=192,b_3=128\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=288,b_4=128\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^3=432,\\b_5=128\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^4=648,b_6=128\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^5=972](/tpl/images/4748/1532/10b5b.png)
Таким образом, наибольшее число, которое могла выписать Даша — 972.
через 10 часов
Пошаговое объяснение:
через 10 часов
расчет:
первый автобус выезжает каждый раз через 2 часа 30 минут (2 часа 10мин +20мин)
второй автобус, выезжает через 2 часа ( 1 час48 мин.+12 минут)
третий автобус , выезжает через каждые 1 час 40 минут (1час36мин+4мин)
общее кратное для всех рейсов 600 минут или 10 часов
2 часа 30 мин *4= 10 часов (4 рейса),
можно в минутах:150*4=600минут
2 час*5=10 часов( 5 рейсов) ,
в минутах: 120*5=600 минут
1 час 40 мин*6 =10 часов (6 рейсов),
в минут: 100 *6=600минут