Пошаговое объяснение:
ОАСВ — трапеция
Очевидно, что векторы АС и ОВ коллинеарны, поэтому АС и ОВ параллельны. Поэтому:
АС и ОВ - основания трапеции
ОА и СВ - боковые стороны,
OC - диагональ трапеции. Вектор ОС равен сумме векторов:
N — тчк на ОС, такая, что ANB - прямая линия.
Если по-русски, то фраза значит банальное:
"Диагонали трапеции пересекаются в т. N"
Далее рассматриваем треугольники
АСN и BON - они подобные, с коэффициентом подобия
ON / CN = 6 /4 = 1,5
N - т. пересечения диагоналей, а значит вектор ОС можно рассматривать также как сумму векторов ON и NC
Причем заметим, что ОС ОN и NC - коллинеарны, т.е
где k, n - некоторые коэффициенты
А ведь мы ж знаем, что
А отсюда выразим вектор ON:
A вектор ОС нам известен и равен
В решении.
Задача 2.
х - решено задач в первый день.
2х - решено задач во второй день.
х+5 - решено задач в третий день.
По условию задачи уравнение:
х+2х+х+5=37
4х=32
х=8 - решено задач в первый день.
2*8=16 - решено задач во второй день.
8+5=13 - решено задач в третий день.
Проверка:
8+16+13=37 (задач), верно.
Задача 4.
х - яблок в 1 контейнере.
у - яблок во 2 контейнере.
Яблок в контейнерах поровну.
По условию задачи система уравнений:
х=у
х-13 = 3(у-31)
Раскрыть скобки:
х-13=3у-93
Подставить в уравнение значение х:
у-13=3у-93
у-3у= -93+13
-2у= -80
у= -80/-2
у=40 (кг) - было яблок во 2 контейнере первоначально.
Так как яблок в контейнерах было поровну, в 1 контейнере тоже было 40 кг яблок первоначально.
40-13=27
40-31=9
27:9=3 (раза) - во втором контейнере стало в 3 раза меньше яблок, чем в первом, верно.
Задание 5.
Решить уравнение:
(-2х-5)(0,3х+2,7)=0
-0,6х²-5,4-1,5х-13,5=0
-0,6х²-6,9х-13,5=0
Разделить уравнение (все части) на -0,6 для упрощения:
х²+11,5х+22,5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =132,25-90=42,25 √D= 6,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-11,5-6,5)/2
х₁= -18/2
х₁= -9;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-11,5+6,5)/2
х₂= -5/2
х₂= -2,5.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
Пошаговое объяснение:
ОАСВ — трапеция
Очевидно, что векторы АС и ОВ коллинеарны, поэтому АС и ОВ параллельны. Поэтому:
АС и ОВ - основания трапеции
ОА и СВ - боковые стороны,
OC - диагональ трапеции. Вектор ОС равен сумме векторов:
N — тчк на ОС, такая, что ANB - прямая линия.
Если по-русски, то фраза значит банальное:
"Диагонали трапеции пересекаются в т. N"
Далее рассматриваем треугольники
АСN и BON - они подобные, с коэффициентом подобия
ON / CN = 6 /4 = 1,5
N - т. пересечения диагоналей, а значит вектор ОС можно рассматривать также как сумму векторов ON и NC
Причем заметим, что ОС ОN и NC - коллинеарны, т.е
где k, n - некоторые коэффициенты
А ведь мы ж знаем, что
А отсюда выразим вектор ON:
A вектор ОС нам известен и равен
В решении.
Пошаговое объяснение:
Задача 2.
х - решено задач в первый день.
2х - решено задач во второй день.
х+5 - решено задач в третий день.
По условию задачи уравнение:
х+2х+х+5=37
4х=32
х=8 - решено задач в первый день.
2*8=16 - решено задач во второй день.
8+5=13 - решено задач в третий день.
Проверка:
8+16+13=37 (задач), верно.
Задача 4.
х - яблок в 1 контейнере.
у - яблок во 2 контейнере.
Яблок в контейнерах поровну.
По условию задачи система уравнений:
х=у
х-13 = 3(у-31)
Раскрыть скобки:
х-13=3у-93
Подставить в уравнение значение х:
у-13=3у-93
у-3у= -93+13
-2у= -80
у= -80/-2
у=40 (кг) - было яблок во 2 контейнере первоначально.
Так как яблок в контейнерах было поровну, в 1 контейнере тоже было 40 кг яблок первоначально.
Проверка:
40-13=27
40-31=9
27:9=3 (раза) - во втором контейнере стало в 3 раза меньше яблок, чем в первом, верно.
Задание 5.
Решить уравнение:
(-2х-5)(0,3х+2,7)=0
-0,6х²-5,4-1,5х-13,5=0
-0,6х²-6,9х-13,5=0
Разделить уравнение (все части) на -0,6 для упрощения:
х²+11,5х+22,5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =132,25-90=42,25 √D= 6,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-11,5-6,5)/2
х₁= -18/2
х₁= -9;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-11,5+6,5)/2
х₂= -5/2
х₂= -2,5.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.