1) 15•16•...•59•60 В этом ряду на 5 оканчиваются числа 15, 25, 35, 45 и 55. При умножении чисел, оканчивающихся на четное число в произведении на конце появляется 0. 15•16=240 25•26=650 35•36=1260 45•46=2070 55•56=3080 Эти числа при перемножении дадут пять нулей на конце произведения.
При этом, при умножении 650 на четное число, в конце произведения появится еще один ноль.
На 0 оканчиваются 20, 30, 40, 50, 60. Эти числа при перемножении дают еще пять нулей.
Итак произведение будет заканчиваться 11 нулями. 5+1+5=11
2) 30•31•...•69•70
На 5 заканчиваются: 35, 45, 55, 65 35•36=1260 45•46=2070 55•56=3080 65•66=4290 Эти числа при перемножении дают четыре нуля.
На 0 оканчиваются 30, 40, 50, 60, 70 Эти числа при перемножении дают еще пять нулей.
Итак произведение будет заканчиваться 9 нулями. 4+5=9
Пфф, так как эти углы равны, а АО делит его пополам, то это биссектриса. Здесь можно использовать понятие (осевой) симметрии. Будем поворачивать треугольник АОВ в пространстве вокруг линии ОА. Точки А и О останутся на месте, линия ОВ наложится на линию ОС (углы АОВ и АОС равны!) , при этом точка В совместится с точкой С, потому что длина отрезка АВ равна длине отрезка АС. Значит, отрезок ОВ совместится с отрезком ОС, а значит, ОВ=ОС. Теперь треугольники АОВ и АОС равны, следовательно, углы ОАВ и ОАС равны. Да, данная задача ни к одному из трёх признаков равенства треугольников не подходит, и потому требует доказательства (хотя равенство треугольников АОС и АОВ при ТУПЫХ углах АОС и АОВ кажется "очевидным"). Оригинальное доказательство привёл Аленицын. А то, что углы равны именно 120о, никакой роли не имеет.
1)
15•16•...•59•60
В этом ряду на 5 оканчиваются числа 15, 25, 35, 45 и 55.
При умножении чисел, оканчивающихся на четное число в произведении на конце появляется 0.
15•16=240
25•26=650
35•36=1260
45•46=2070
55•56=3080
Эти числа при перемножении дадут пять нулей на конце произведения.
При этом, при умножении 650 на четное число, в конце произведения появится еще один ноль.
На 0 оканчиваются 20, 30, 40, 50, 60.
Эти числа при перемножении дают еще пять нулей.
Итак произведение будет заканчиваться 11 нулями.
5+1+5=11
2)
30•31•...•69•70
На 5 заканчиваются:
35, 45, 55, 65
35•36=1260
45•46=2070
55•56=3080
65•66=4290
Эти числа при перемножении дают четыре нуля.
На 0 оканчиваются 30, 40, 50, 60, 70
Эти числа при перемножении дают еще пять нулей.
Итак произведение будет заканчиваться 9 нулями.
4+5=9
Теперь треугольники АОВ и АОС равны, следовательно, углы ОАВ и ОАС равны.
Да, данная задача ни к одному из трёх признаков равенства треугольников не подходит, и потому требует доказательства (хотя равенство треугольников АОС и АОВ при ТУПЫХ углах АОС и АОВ кажется "очевидным"). Оригинальное доказательство привёл Аленицын.
А то, что углы равны именно 120о, никакой роли не имеет.