Пускай сейчас сыну x лет, тогда отцу — 5x. Пять лет назад им было (x-5) и (5x-5) лет соответственно. Факт того, что на тот момент возраст отца был в 10 раз больше возраста сына, можно записать в виде уравнения:
10(x-5) = 5x-5 (то есть если бы сын был в десять раз старше, его возраст сравнился бы с возрастом отца). Решим это уравнение:
10x-50 = 5x-5
10x-5x = 50-5
5x = 45
x = 9
Получили, что сыну сейчас 9 лет, тогда отцу — 9·5 = 45, а разница между их возрастами составляет 45-9 = 36 лет.
1. Записать двойной интеграл в виде повторного, расставив пределы интегрирования в том и другом порядке:
Решение. Изобразим область (см. вложение 1).
Имеем:
— полудуги окружности слева и справа.
Тогда повторный интеграл:
Пояснение. Первый слева интеграл имеет пределы интегрирования от наименьшего значения до наибольшего значения по оси Второй интеграл имеет пределы интегрирования по движению в горизонтальном направлении от дуги до дуги (см. вложение 2).
— полудуги окружности сверху и снизу.
Тогда повторный интеграл:
Пояснение. Первый слева интеграл имеет пределы интегрирования от наименьшего значения до наибольшего значения по оси Второй интеграл имеет пределы интегрирования по движения в вертикальном направлении от дуги до дуги (см. вложение 3).
2. Найти частные производные второго порядка функции:
Решение. Найдём частную производную первого порядка по считая что — переменная, — постоянная:
Найдём частную производную первого порядка по считая что — переменная, — постоянная:
Найдём частную производную второго порядка по
Найдём частную производную второго порядка по
Найдём частную производную функции по
3. Исследовать на сходимость ряд с общим членом
Решение. Найдем
Найдем предел:
Таким образом, по признаку Даламбера ряд с общим членом является сходящим.
36 лет
Пошаговое объяснение:
Пускай сейчас сыну x лет, тогда отцу — 5x. Пять лет назад им было (x-5) и (5x-5) лет соответственно. Факт того, что на тот момент возраст отца был в 10 раз больше возраста сына, можно записать в виде уравнения:
10(x-5) = 5x-5 (то есть если бы сын был в десять раз старше, его возраст сравнился бы с возрастом отца). Решим это уравнение:
10x-50 = 5x-5
10x-5x = 50-5
5x = 45
x = 9
Получили, что сыну сейчас 9 лет, тогда отцу — 9·5 = 45, а разница между их возрастами составляет 45-9 = 36 лет.
1. Записать двойной интеграл в виде повторного, расставив пределы интегрирования в том и другом порядке:
Решение. Изобразим область
(см. вложение 1).
Имеем:
Тогда повторный интеграл:
Пояснение. Первый слева интеграл имеет пределы интегрирования от наименьшего значения до наибольшего значения по оси
Второй интеграл имеет пределы интегрирования по движению в горизонтальном направлении от дуги
до дуги
(см. вложение 2).
Тогда повторный интеграл:
Пояснение. Первый слева интеграл имеет пределы интегрирования от наименьшего значения до наибольшего значения по оси
Второй интеграл имеет пределы интегрирования по движения в вертикальном направлении от дуги
до дуги
(см. вложение 3).
2. Найти частные производные второго порядка функции:
Решение. Найдём частную производную первого порядка по
считая что
— переменная,
— постоянная:
Найдём частную производную первого порядка по
считая что
— переменная,
— постоянная:
Найдём частную производную второго порядка по![x \colon](/tpl/images/2006/9005/93fc7.png)
Найдём частную производную второго порядка по![y \colon](/tpl/images/2006/9005/930e8.png)
Найдём частную производную функции
по ![x \colon](/tpl/images/2006/9005/93fc7.png)
3. Исследовать на сходимость ряд с общим членом![a_{n} \colon](/tpl/images/2006/9005/79745.png)
Решение. Найдем![a_{n+1}\colon](/tpl/images/2006/9005/fdf30.png)
Найдем предел:
Таким образом, по признаку Даламбера ряд с общим членом
является сходящим.