В угол вписана окружность с радиусом 6 см. Расстояние от её центра до вершины угла равно 30 см. Найдите радиус меньшей окружности, которая касается сторон угла и данной окружности.
Пусть центр данной окружности будет О, точка её касания с верхней стороной угла В.
Пусть центр меньшей окружности будет С, точка касания окружностей друг с другом - М
Соединим центр О большей окружности с точкой касания.
Проведем СК ⊥ ВО.
СО=r+6
КО=6-r
Из подобия треугольников АОВ и СОК (прямоугольные с общим острым углом) следует отношение
Пусть α – некоторая плоскость, параллельная рёбрам SA и BC пирамиды SABC и пересекающая ребро AB в точке K. Точка K лежит в плоскости ABC, значит, плоскость α пересекает плоскость ABC по прямой KN, параллельной прямой BC. Но точка K лежит также в плоскости ABS, поэтому плоскость α пересекает плоскость ABS по прямой KL, параллельной прямой SA. А т.к. точка L лежит в плоскости SBC, то плоскость
α пересекает плоскость по прямой LM, параллельной прямой BC. Наконец, прямая MN – линия пересечения плоскостей α и ABS, поэтому MN||SA.
KN||BC∩LM||BC⇒KN||LM. KL||SA∩MN||SA⇒KL||MN.
Таким образом, в сечении пирамиды плоскостью α получается параллелограмм KLMN. Т.к. KL || SA , а LM || BC , то не нарушая общности, можно считать, что угол KLM равен углу между прямыми SA и BC, т.е. ∠KLM =30°.
Пошаговое объяснение:
В угол вписана окружность с радиусом 6 см. Расстояние от её центра до вершины угла равно 30 см. Найдите радиус меньшей окружности, которая касается сторон угла и данной окружности.
Пусть центр данной окружности будет О, точка её касания с верхней стороной угла В.
Пусть центр меньшей окружности будет С, точка касания окружностей друг с другом - М
Соединим центр О большей окружности с точкой касания.
Проведем СК ⊥ ВО.
СО=r+6
КО=6-r
Из подобия треугольников АОВ и СОК (прямоугольные с общим острым углом) следует отношение
АО:СО=ВО:КО
30:(6+r)=6:(6-r)
36+6r=180-30r
36r=144
r=144:36
r=4 cм
сори фото не могу
Пусть α – некоторая плоскость, параллельная рёбрам SA и BC пирамиды SABC и пересекающая ребро AB в точке K. Точка K лежит в плоскости ABC, значит, плоскость α пересекает плоскость ABC по прямой KN, параллельной прямой BC. Но точка K лежит также в плоскости ABS, поэтому плоскость α пересекает плоскость ABS по прямой KL, параллельной прямой SA. А т.к. точка L лежит в плоскости SBC, то плоскость
α пересекает плоскость по прямой LM, параллельной прямой BC. Наконец, прямая MN – линия пересечения плоскостей α и ABS, поэтому MN||SA.
KN||BC∩LM||BC⇒KN||LM. KL||SA∩MN||SA⇒KL||MN.
Таким образом, в сечении пирамиды плоскостью α получается параллелограмм KLMN. Т.к. KL || SA , а LM || BC , то не нарушая общности, можно считать, что угол KLM равен углу между прямыми SA и BC, т.е. ∠KLM =30°.