В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
elZaCHan1
elZaCHan1
12.03.2020 14:45 •  Математика

Известно что sint=3/5, 0 меньше t меньше п/2. вычислите tg (пи/4-t)

Показать ответ
Ответ:
naziraa021
naziraa021
07.10.2020 20:57
Tg(π/4 - t) ≡ sin(π/4 -t)/cos(π/4 -t);
sin(a-b)≡ sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b);
тогда
sin(π/4 -t) ≡ sin(π/4)*cos(t) - cos(π/4)*sin(t) ≡ V,
sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2.
V≡ (1/√2)*( cos(t) - sin(t) ).
cos(a-b)≡ cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b);
тогда
cos(π/4 -t) ≡ cos(π/4)*cos(t) + sin(π/4)*sin(t)≡ (1/√2)*( cos(t) + sin(t) ).
Тогда
tg(π/4 -t)≡ [ (1/√2)*( cos(t) - sin(t) ) ]/[ (1/√2)*( cos(t) + sin(t) ) ] ≡
≡ ( cos(t) - sin(t) )/( cos(t) + sin(t) ).
По условию sin(t) = 3/5, и 0<t<π/2.
Найдем cos(t).
Из основного тригонометрического тождества имеем
cos²(t)≡1-sin²(t)= 1 - (3/5)² = 1 - (9/25) = (25-9)/25 = 16/25.
Т.к. 0<t<π/2, это первая четверть, а косинус в первой четверти положителен, то есть cos(t)>0.
Поэтому из предыдущего cos(t) = √(16/25) = 4/5.
tg(π/4 - t)≡(cos(t) - sin(t))/(cos(t) + sin(t)) = ( (4/5) - (3/5))/( (4/5) + (3/5) = 
= (4-3)/(4+3) = 1/7.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота