Пусть в корзине было х яблок. Сначала из нее взяли ¹/₃х-2, затем - ¹/₂(х-¹/₃х+2)+1 = ¹/₂(²/₃х+2)+1 = ¹/₃х+1+1 = ¹/₃х+2. И наконец взяли ¹/₄(х-¹/₃х+2-¹/₃х-2) = ¹/₄*¹/₃х = ¹/₁₂х. Зная, что при этом осталось 12 яблок, составляем уравнение: ¹/₃х-2+¹/₃х+2+¹/₁₂х+12=х ⁹/₁₂х+12=х х-³/₄х=12 ¹/₄х=12 х=48
Можно и по действиям. 1)1-¹/₄=³/₄ - яблок осталось, что составляет 12. 2) 12:³/₄=16 (яблок) - осталось после второго "взятия". 3) (16+1)*2=34 (яблока) - осталось после первого "взятия". 4) (34-2):²/₃=32*³/₂=48 (яблок) - было всего.
Пошаговое объяснение:У данных квадратных трехчленов равны старшие коэффициенты. Дискриминант первого трехчлена равен a*a-4b, второго b*b-5200. Чтобы у них был общий корень составим уравнение и решим его
a*a-4b=b*b-5200
a*a=b*b+4b-5200
a*a+5200=b*b+4b
a*a+5204=b*b+4b+4
a*a+5204=(b+2)(b+2)
5204=(b+2)(b+2)-a*a
5204=(b+2-a)(b+2+a)
Разность этих двух скобок равна (b+2-a)-(b+2+a)=2a. По условию a - целое число, поэтому 2a - точно четное число. Значит, обе скобки одной четности. Их произведение 5204 четно, следовательно оба множителя четны.
Далее надо разложить 5204 на простые множители: 5204=2*2*1301. Его можно разложить в произведение двух четных чисел только двумя или (-2)*(-2602 )
Сначала из нее взяли ¹/₃х-2, затем - ¹/₂(х-¹/₃х+2)+1 = ¹/₂(²/₃х+2)+1 = ¹/₃х+1+1 = ¹/₃х+2. И наконец взяли ¹/₄(х-¹/₃х+2-¹/₃х-2) = ¹/₄*¹/₃х = ¹/₁₂х.
Зная, что при этом осталось 12 яблок, составляем уравнение:
¹/₃х-2+¹/₃х+2+¹/₁₂х+12=х
⁹/₁₂х+12=х
х-³/₄х=12
¹/₄х=12
х=48
Можно и по действиям.
1)1-¹/₄=³/₄ - яблок осталось, что составляет 12.
2) 12:³/₄=16 (яблок) - осталось после второго "взятия".
3) (16+1)*2=34 (яблока) - осталось после первого "взятия".
4) (34-2):²/₃=32*³/₂=48 (яблок) - было всего.
ответ. 48 яблок.
Пошаговое объяснение:У данных квадратных трехчленов равны старшие коэффициенты. Дискриминант первого трехчлена равен a*a-4b, второго b*b-5200. Чтобы у них был общий корень составим уравнение и решим его
a*a-4b=b*b-5200
a*a=b*b+4b-5200
a*a+5200=b*b+4b
a*a+5204=b*b+4b+4
a*a+5204=(b+2)(b+2)
5204=(b+2)(b+2)-a*a
5204=(b+2-a)(b+2+a)
Разность этих двух скобок равна (b+2-a)-(b+2+a)=2a. По условию a - целое число, поэтому 2a - точно четное число. Значит, обе скобки одной четности. Их произведение 5204 четно, следовательно оба множителя четны.
Далее надо разложить 5204 на простые множители: 5204=2*2*1301. Его можно разложить в произведение двух четных чисел только двумя или (-2)*(-2602 )
Разберем первый случай.
2*2602=(b+2-a)(b+2+a)
b+2-a=2 и b+2+a=2602
(b+2+a)-(b+2-a)=2a
(b+2+a)-(b+2-a)=2602-2=2600
2a=2600
a=1300
Разберем второй случай.
(-2)*(-2602 )=(b+2-a)(b+2+a)
b+2-a=-2 и b+2+a=-2602
(b+2+a)-(b+2-a)=2a
(b+2+a)-(b+2-a)=-2600
2a=-2600
a=-1300
Итого возможны два ответа: 1300 и -1300