К/р № 11 Вариант 1 ( «3» - 3-4 б. «4» - 5-6 б. «5» - 7-8 б. «5» и «5» - 9 б.)
1. Выберите верные утверждения. В ответ запишите их номера. (1 б.)
1. Прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см равновелик квадрату со стороной 8 см.
2. Периметр параллелограмма со сторонами 3 см и 5 см больше периметра ромба со стороной 4 см.
3. У пятиугольной призмы рёбер больше, чем у прямоугольного параллелепипеда.
4. Противоположные стороны параллелограмма параллельны.
2. Вычислите периметр параллелограмма со сторонами 43 и 52 см. (1б.)
3. Начертите какой-нибудь прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 4 см. (1б.)
4. Начертите треугольную призму. (1б.)
5. Найдите площадь фигуры (рис. 1). (1б.)
6. Перечертите две пары равновеликих фигур (рис. 2). (2б.)
7. Найдите на рис. 3 пятиугольную призму и выполните следующее задание: «Длины ребер основания призмы равны 10 см, боковые ребра — 15 см. Найдите длину проволоки, необходимой для изготовления каркаса призмы» (2б решить
ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал