Уравнение прямой ВС: (х – 4)/(-3) = у/(-2) каноническое
-2х + 8 = -3у
2х - 3у – 8 = 0 общее.
Для прямой в общем виде Ax + By + C = 0 перпендикулярная прямая меняет коэффициенты А и В на –В и А (из условия, что их скалярное произведение равно 0).
Тогда уравнение перпендикулярной прямой к прямой ВС будет иметь вид:
3x + 2y + С = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки А(-1; 0).
3*(-1) + 2*0 + C = 0, отсюда С = 3.
ответ: 3x + 2y + 3 = 0.
2) уравнение прямой, проходящей через А параллельно ВС.
Коэффициенты при переменных у этой прямой такие же, как и у прямой ВС: 2х - 3у + С = 0. Подставим координаты точки А(-1; 0).
2*(-1) – 3*0 + С = 0, отсюда С = 2.
Получаем уравнение 2х - 3у + 2 = 0.
3) уравнение прямой, соединяющей середины сторон АВ и ВС.
Коэффициенты при переменных у этой прямой такие же, как и у прямой АС. Вектор АС = С(1;-2) - А(-1;0) = (2; -2).
Уравнение АС: (х + 1)/2 = у/(-2) или х + у + 1 = 0.
Найдём середину Д стороны АВ.
Д = (А(-1;0)+В(4;0))/2 = (1,5; 0).
Подставим координаты точки Д в уравнение прямой х + у + С = 0.
1,5 + 0 + С = 0, отсюда С = -1,5.
Уравнение х + у - 1,5 = 0 или в целых числах 2х + 2у - 3 = 0.
4) угол А треугольника АВС. А(-1;0),В(4;0),С(1;-2).
В сантиметрах:
1 см = 10 мм
9 мм = 9 : 10 = 0,9 см
29 мм = 29 : 10 = 2,9 см
31 мм = 31 : 10 = 3,1 см
256 мм = 256 : 10 = 25,6 см
491 мм = 491 : 10 = 49,1 см
12 см 3 мм = 12 + 3 : 10 = 12 + 0,3 = 12,3 см
8 см 5 мм = 8 + 5 : 10 = 8 + 0,5 = 8,5 см
В центнерах:
1 ц = 100 кг
3 ц 24 кг = 3 + 24 : 100 = 3 + 0,24 = 3,24 ц
11 ц 8 кг = 11 + 8 : 100 = 11 + 0,08 = 11,08 ц
5 ц 24 кг = 5 + 24 : 100 = 5 + 0,24 = 5,24 ц
632 кг = 632 : 100 = 6,32 ц
3 750 кг = 3 750 : 100 = 37,5 ц
41 141 кг = 41 141 : 100 = 411,41 ц
В минутах:
1 мин. = 60 с.
2 мин. 33 с. = 2 + 33 : 60 = 2 + 0,55 = 2,55 мин.
5 мин. 42 с. = 5 + 42 : 60 = 5 + 0,7 = 5,7 мин.
9 мин. 54 с. = 9 + 54 : 60 = 9 + 0,9 = 9,9 мин.
А(-1;0),В(4;0),С(1;-2), найти:
1) уравнение высоты АД.
Высота АД – это перпендикуляр к стороне ВС.
Вектор ВС = (1-4; -2-0) = (-3; -2).
Уравнение прямой ВС: (х – 4)/(-3) = у/(-2) каноническое
-2х + 8 = -3у
2х - 3у – 8 = 0 общее.
Для прямой в общем виде Ax + By + C = 0 перпендикулярная прямая меняет коэффициенты А и В на –В и А (из условия, что их скалярное произведение равно 0).
Тогда уравнение перпендикулярной прямой к прямой ВС будет иметь вид:
3x + 2y + С = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки А(-1; 0).
3*(-1) + 2*0 + C = 0, отсюда С = 3.
ответ: 3x + 2y + 3 = 0.
2) уравнение прямой, проходящей через А параллельно ВС.
Коэффициенты при переменных у этой прямой такие же, как и у прямой ВС: 2х - 3у + С = 0. Подставим координаты точки А(-1; 0).
2*(-1) – 3*0 + С = 0, отсюда С = 2.
Получаем уравнение 2х - 3у + 2 = 0.
3) уравнение прямой, соединяющей середины сторон АВ и ВС.
Коэффициенты при переменных у этой прямой такие же, как и у прямой АС. Вектор АС = С(1;-2) - А(-1;0) = (2; -2).
Уравнение АС: (х + 1)/2 = у/(-2) или х + у + 1 = 0.
Найдём середину Д стороны АВ.
Д = (А(-1;0)+В(4;0))/2 = (1,5; 0).
Подставим координаты точки Д в уравнение прямой х + у + С = 0.
1,5 + 0 + С = 0, отсюда С = -1,5.
Уравнение х + у - 1,5 = 0 или в целых числах 2х + 2у - 3 = 0.
4) угол А треугольника АВС. А(-1;0),В(4;0),С(1;-2).
Находим векторы и их модули.
АВ = (4-(-1); 0-0) = (5; 0). |AB| = 5.
AC = (2; -2). |AC) = √(2² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.
Теперь находим косинус угла А.
cos A = (5*2 + 0*(-2))/(5*2√2) = 10/(10√2) = 1/√2.
Угол А = arccos(1/√2) = 45 градусов.