Пусть  - количество студентов, не сдавших зачёт в -й день. Тогда в -й день пришло сдавать зачёт студентов, (мы условно полагаем  равным количеству студентов, пришедших в первый день). По условию, в -й день сдало зачёт  студентов, значит не сдало . С другой стороны, это число, по определению, равно , поэтому . Из этой формулы по индукции выводится, что должно быть целым, поэтому должно делиться на  и, очевидно, минимальное число студентов в потоке  (а, стало быть, и минимальное ), при котором это возможно - это 242, откуда минимальное значение  - числа студентов, так и не сдавших зачёт за 5 дней - равно 31.
Пошаговое объяснение:
для удобства построения графика функции приведем ее в привычный вид квадратичной функции. выделим полный квадрат
0,25х(x+4)-4 = 0
0.25(x² +4x -16) = 0.25(x² +4x +4-20) = 0.25(x+2)²-5
теперь легко построить график
у = 0.25(x+2)²-5
строим у = х², расширяем ветви на 0,25, смещаем график на -2 по оси ох (на 2 влево) и на -5 по оси оу (на 5 вниз.)
теперь определяем точки по оси х, где график <0
целые решения попадают в интервал [-6; 2]
осталось посчитать модули
|-6| + |-5| + |-4| + |-3| + |-2| + |-1| + 0 + |1| + |2| = 24