Как решить : из города а в город в , расстояние между которыми 30 км выехал грузовик. через 10 минут в след за ним автомобиль, со скоростью которая на 20 км/ч больше грузовике. найдите скорость легокового автомобиля если известно что он приехал на 5 минут раньше грузовика.
скорость грузовика --- х
скорость автомобиля --- х+20
В задачах на движение всего три физические величины для составления уравнения --- скорость, путь и время...
Здесь скорость нужно найти (это неизвестное), путь известен, значит уравнение будет про "время"...
грузовик потратил на весь путь на 15 минут больше автомобиля (и выехал раньше, и приехал позже...)
время = путь / скорость
время грузовика в пути: 30 / х
время автомобиля в пути: 30 / (х+20)
30/х - 30/(х+20) = 1/4 (если скорость измеряется в км/час, то время должно быть в часах... 1/4 часа --- это 15 минут)
(30(х+20) - 30х) / (х(х+20)) = 1/4
600 / (x^2 + 20x) = 1/4
x^2 + 20x - 2400 = 0
квадратное уравнение (можно вычислить дискриминант) ---мне больше нравится выделить полный квадрат...
x^2 + 2x*10 + 100-100 - 2400 = (x+10)^2 - 2500 = 0
(x+10-50)(x+10+50) = 0 (формула разность квадратов...)
х = 40 (отрицательный корень х=-60 не имеет физического смысла...)
ответ: скорость автомобиля = 40+20 = 60 км/час
ПРОВЕРКА:
грузовик потратил на весь путь 30/40 = 3/4 часа
автомобиль потратил на весь путь 30/60 = 1/2 часа
эти два времени отличаются на 15 мин...