Обозначим x количество ребят, которые занимаются всеми 3 видами, также обозначим буквой F ребят, которые занимаются только футболом, V - занимающихся только волейболом, B - только баскетболом.
Тогда получается так. 35 учеников всего в классе. Все занимаются.
24 - футболом, из них F - только футболом, x - тремя видами, 10-x - футболом и волейболом, 8-x - футболом и баскетболом.
18 - волейболом, V - только волейболом, x - тремя видами, 10-x - футболом и волейболом, 5-x - волейболом и баскетболом.
12 - баскетболом, B - только баскетболом, x - тремя видами, 8-x - футболом и баскетболом, 5-x - волейболом и баскетболом.
Получаем систему
{ F + x + (10 - x) + (8 - x) = 24
{ V + x + (10 - x) + (5 - x) = 18
{ B + x + (8 - x) + (5 - x) = 12
{ F + V + B + x + (10 - x) + (8 - x) + (5 - x) = 35
Упрощаем
{ F = 24 - 18 + x = x + 6
{ V = 18 - 15 + x = x + 3
{ B = 12 - 13 + x = x - 1
{ F + V + B - 2x = 35 - 10 - 8 - 5 = 12
Подставляем 1, 2 и 3 уравнения в 4 уравнение
x + 6 + x + 3 + x - 1 - 2x = 12
x = 12 - 6 - 3 + 1 = 4
ответ: 4 ребят занимается всеми тремя видами спорта.
Розділимо купку з 9 монет на 3 купки по 3 монети у кожній. Пронумеруємо їх: І купка, ІІ купка і ІІІ купка. Виконаємо перше зважування. Покладемо І і ІІ купки на терези без шальок, а ІІІ залишимо. Далі можливі варіанти. 1. Купки І і ІІ виявились рівними на терезах, тобто однакові за масою. Це означає, що легша монета (фальшива) знаходиться не на терезах, а в купці під номером ІІІ. Виконаємо друге зважування. Розділимо купку номер ІІІ на три монетки, та покладемо тепер на терези дві з них, а третю залишимо. Якщо монетки на терезах однакові, то третя монетка фальшива, якщо ж на терезах монетки не однакові за масою, то фальшива та, що легша. Отже, за два зважування ми з'ясували, яка з монеток фальшива. 2. Припустимо, що після першого зважування купки І і ІІ на терезах не однакові за масою. Це означає, що фальшива монетка знаходиться в легшій купці на терезах. Візьмемо цю легшу купку та розділимо на три монетки. Виконаємо друге зважування. Дві з цих монеток покладемо на ваги, а третю залишимо. Далі такий самий хід думок, як і у першому випадку. Якщо монетки на терезах однакові, то третя монетка фальшива, якщо ж на терезах монетки не однакові за масою, то фальшива та, що легша. Отже, за два зважування ми з'ясували, яка з монеток фальшива.
Обозначим x количество ребят, которые занимаются всеми 3 видами, также обозначим буквой F ребят, которые занимаются только футболом, V - занимающихся только волейболом, B - только баскетболом.
Тогда получается так. 35 учеников всего в классе. Все занимаются.
24 - футболом, из них F - только футболом, x - тремя видами, 10-x - футболом и волейболом, 8-x - футболом и баскетболом.
18 - волейболом, V - только волейболом, x - тремя видами, 10-x - футболом и волейболом, 5-x - волейболом и баскетболом.
12 - баскетболом, B - только баскетболом, x - тремя видами, 8-x - футболом и баскетболом, 5-x - волейболом и баскетболом.
Получаем систему
{ F + x + (10 - x) + (8 - x) = 24
{ V + x + (10 - x) + (5 - x) = 18
{ B + x + (8 - x) + (5 - x) = 12
{ F + V + B + x + (10 - x) + (8 - x) + (5 - x) = 35
Упрощаем
{ F = 24 - 18 + x = x + 6
{ V = 18 - 15 + x = x + 3
{ B = 12 - 13 + x = x - 1
{ F + V + B - 2x = 35 - 10 - 8 - 5 = 12
Подставляем 1, 2 и 3 уравнения в 4 уравнение
x + 6 + x + 3 + x - 1 - 2x = 12
x = 12 - 6 - 3 + 1 = 4
ответ: 4 ребят занимается всеми тремя видами спорта.
Виконаємо перше зважування. Покладемо І і ІІ купки на терези без шальок, а ІІІ залишимо.
Далі можливі варіанти.
1. Купки І і ІІ виявились рівними на терезах, тобто однакові за масою. Це означає, що легша монета (фальшива) знаходиться не на терезах, а в купці під номером ІІІ. Виконаємо друге зважування. Розділимо купку номер ІІІ на три монетки, та покладемо тепер на терези дві з них, а третю залишимо. Якщо монетки на терезах однакові, то третя монетка фальшива, якщо ж на терезах монетки не однакові за масою, то фальшива та, що легша. Отже, за два зважування ми з'ясували, яка з монеток фальшива.
2. Припустимо, що після першого зважування купки І і ІІ на терезах не однакові за масою. Це означає, що фальшива монетка знаходиться в легшій купці на терезах. Візьмемо цю легшу купку та розділимо на три монетки. Виконаємо друге зважування. Дві з цих монеток покладемо на ваги, а третю залишимо. Далі такий самий хід думок, як і у першому випадку. Якщо монетки на терезах однакові, то третя монетка фальшива, якщо ж на терезах монетки не однакові за масою, то фальшива та, що легша. Отже, за два зважування ми з'ясували, яка з монеток фальшива.