При делении с остатком принято выделять неполное частное (максимальное количество раз, делитель содержится в делимом) и остаток (сколько осталось после того, как из делимого убрали делитель максимально возможное количество раз). Из таких представлений понятно, что остаток: 1) не меньше нуля, 2) не может быть больше или равен делителя, по условию неполное частное – это максимальное количество раз ...
Итак, при делении на q остатки могут принимать значения 0, 1, 2, ..., q - 2, q - 1 – всего q различных остатков.
1) при делении на 7 остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 2) при делении на 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 3) при делении на 19: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
Итак, при делении на q остатки могут принимать значения 0, 1, 2, ..., q - 2, q - 1 – всего q различных остатков.
1) при делении на 7 остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
2) при делении на 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
3) при делении на 19: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18