Обозначим большее число через Х, тогда меньшее будет: (350 - Х), так как их сумма равна 350. Т.к. по условию известно, что разность чисел в 5 раз меньше их суммы, т.е. 350:5 = 70, составим и решим уравнение: Х - (350-Х) = 70; 2Х = 350 + 70; 2 Х = 420; Х = 210. Это большее число. Меньшее: 350 -210 =140. Проверка: 210/14=350; 210-140 = 70; 350:70=5 ответ: большее число равно 210
Можно, если требуется, составить систему уравнений, обозначив большее число за Х, а меньшее за У; { Х + У = 350; { (Х - У) = 350 : 5; Сложим эти уравнения и получим: 2Х = 420; Х = 210
Поскольку надо найти НАИБОЛЬШЕЕ число школьников, количество книг, полученных ими должно отличаться на 1, и первый получит одну книгу, а последний Х, т.е мы имеем ряд: 1; 2; 3; 4; ...; Х Сумма ряда находится по ф-ле: S = (1 + N)*N/2, по условию она 100 книг, а N у нас Х, т.е. (1+Х)*Х/2 = 100; ⇒ Х + Х² = 200 или Х² + Х - 200 = 0; D = 1+4*200=801; D>0; Х₁ = (-1 + √D) / 2 = (-1 + √801) / 2 ≈ (-1 + 28,3) / 2 ≈ 27,3 / 2 ≈ 13,7 Х₂ = (-1 - √D) / 2 = -14,7 Так как Х - число школьников,то оно должно быть положительным и целым. Т.е Х = 13 ответ: Б) 13 школьников максимально могут получить разное количество книг, если их распределяется 100. Проверка: Мы распределим (1+13)*13/2 = 91 книг, останется 100 - 91 = 9 книг. Их уже нельзя дать 14-ому школьнику, так как 9 книг уже получено девятым. (Остаток можно распределять последним по счету).
(350 - Х), так как их сумма равна 350.
Т.к. по условию известно, что разность чисел в 5 раз меньше их суммы, т.е. 350:5 = 70, составим и решим уравнение:
Х - (350-Х) = 70; 2Х = 350 + 70; 2 Х = 420; Х = 210.
Это большее число. Меньшее: 350 -210 =140.
Проверка: 210/14=350; 210-140 = 70; 350:70=5
ответ: большее число равно 210
Можно, если требуется, составить систему уравнений, обозначив большее число за Х, а меньшее за У;
{ Х + У = 350;
{ (Х - У) = 350 : 5; Сложим эти уравнения и получим:
2Х = 420; Х = 210
1; 2; 3; 4; ...; Х
Сумма ряда находится по ф-ле: S = (1 + N)*N/2, по условию она 100 книг, а N у нас Х, т.е.
(1+Х)*Х/2 = 100; ⇒ Х + Х² = 200 или
Х² + Х - 200 = 0; D = 1+4*200=801; D>0;
Х₁ = (-1 + √D) / 2 = (-1 + √801) / 2 ≈ (-1 + 28,3) / 2 ≈ 27,3 / 2 ≈ 13,7
Х₂ = (-1 - √D) / 2 = -14,7
Так как Х - число школьников,то оно должно быть положительным и целым. Т.е Х = 13
ответ: Б) 13 школьников максимально могут получить разное количество книг, если их распределяется 100.
Проверка:
Мы распределим (1+13)*13/2 = 91 книг, останется 100 - 91 = 9 книг. Их уже нельзя дать 14-ому школьнику, так как 9 книг уже получено девятым. (Остаток можно распределять последним по счету).