Какой вид имеет характеристическое уравнение - вопрос №7152779 от Marieta111 23.09.2022 19:15

Question

Математика: Какой вид имеет характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y +py +qy=0 ?

Marieta111 · Answer

Собственно говоря, как вообще получается характеристическое уравнение - -функцию у заменяем на $e^{kx}$ , затем находим производные нужных порядков, выносим $e^{kx}$ как общий множитель и решаем уравнение

$y=e^{kx}$
$y'=ke^{kx}$
$y''=k^2e^{kx}$

$k^2e^{kx}+pke^{kx}+qe^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2+pk+q)=0$

- вот такой вид имеет характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y"+py'+qy=0

Какой вид имеет характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y"+py'+qy=0 ?