Какую сумму необходимо депонировать на счет, чтобы затем в течение 10 лет ежегодно снимать по 4500 у.е.. банк платит 12% годовых. начисление процентов 1 раз год

Обозначим отрезки BМ и МC как  3х и 5х.
По свойству равенства двух касательных к окружности из одной точки НС = 5х, а АН = 10х (в 2 раза больше).
Аналогично ВК = 3х, а АК = 10 х.
Получили относительные значения длин сторон треугольника:
а = ВС = 8х, в = АС = 15х, с = АВ = 13х.
Найдём по формуле Герона площадь подобного треугольника со сторонами 8, 15 и 13. Р = 36, р = Р/2 = 36/2 = 18.
 S = √(18*10*3*5) = √ 2700 = 30√3 ≈ 51,96152 кв.ед.
Отношение площади треугольника АВС к подобному равно:
х² = (270√3)/(30√3) = 9.
Отсюда х = √9 = 3. Использовано свойство подобных фигур - они относятся как квадраты сходственных сторон.
Теперь находим периметр треугольника АВС:
Р = 8*3 + 15*3 + 13*3 = 24 + 45 + 39 = 108.

Замечаем, что в скобках одна и таже разность = 0,016.
Каждая разность умножается на 2,5, поэтому каждое слагаемое = 2,5 * 0,016 = 0,04.
Считаем количество слагаемых. В выражении можно обнаружить арифметическую прогрессию убывающую от 100,01 до 4,01 с шагом минус 4.
Используя формулу общего члена арифметической прогрессии:
An = A1 + (n - 1) * d
У нас An = 100,01; A1 = 4,01; d = -4
Считаем: 4,01 = 100,01 + (n - 1) * (-4);
Откуда: n = (4,01 - 100,01) / (-4) + 1 = 25
Перемножаем количество слагаемых на их величину: 25 * 0,04 = 1
1 - есть натуральное число.