Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) . Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение: (1) 1/y - 1/x = 3. За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение: (2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3 Подставляя в (1), получим 3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x): 3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2; 12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6. Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
Попробуем порассуждать. Когда мотоцикл догонит велосипед, они к тому моменту проедут одинаковое расстояние. Обозначим в формулах величины связанные с велосипедом индексом 1, а величины , связанные с мотоциклом индексом2. Тогда наше утверждение о равенстве расстояний в принятых обозначениях можно записать в виде: [1] Или, если выразить расстояния через времена и скорости: [2] Тут во 2й строке мы подставили известную скорость мотоцикла, а также учли что велосипедист находится в дороге на 3 часа больше мотоциклиста. Выразим из [2] скорость велосипедиста. [3] Согласно условию, время мотоциклиста: [4]
Значит, подставляя в [3] крайние значения из [4], находим пределы скорости велосипеда. Минимальная скорость в любом случае не меньше нуля.
Итак, получаем, что скорость велосипеда должна быть не более 20 км/ч.
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
Или, если выразить расстояния через времена и скорости:
Тут во 2й строке мы подставили известную скорость мотоцикла, а также учли что велосипедист находится в дороге на 3 часа больше мотоциклиста. Выразим из [2] скорость велосипедиста.
Согласно условию, время мотоциклиста:
Значит, подставляя в [3] крайние значения из [4], находим пределы скорости велосипеда. Минимальная скорость в любом случае не меньше нуля.
Итак, получаем, что скорость велосипеда должна быть не более 20 км/ч.