Касательная к графику функции проходит через точку с абсциссой х о . Найти производную функции в точке х о , если касательная проходит через точки (2; 8) и (5; 2).
Пусть y=f(x) - функция, касательная к графику которой проходит через точку x0. Производная функции в этой точке f'(x0) равна угловому коэффициенту k данной касательной. Для его нахождения найдём уравнение касательной и запишем его в виде y=k*x+b. Пусть x1=2, y1=8, x2=5, y2=2 - координаты точек, через которые проходит касательная, тогда её уравнение можно записать в виде (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Отсюда получаем уравнение касательной (x-2)/3=(y-8)/(-6), или 3*y-24=-6*x+12, или y=-2*x+12. Отсюда k=-2 и тогда f'(x0)=-2.
ответ: -2.
Пошаговое объяснение:
Пусть y=f(x) - функция, касательная к графику которой проходит через точку x0. Производная функции в этой точке f'(x0) равна угловому коэффициенту k данной касательной. Для его нахождения найдём уравнение касательной и запишем его в виде y=k*x+b. Пусть x1=2, y1=8, x2=5, y2=2 - координаты точек, через которые проходит касательная, тогда её уравнение можно записать в виде (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Отсюда получаем уравнение касательной (x-2)/3=(y-8)/(-6), или 3*y-24=-6*x+12, или y=-2*x+12. Отсюда k=-2 и тогда f'(x0)=-2.
Касательная(как линейная функция) имеет вид y = kx + b .
Подставим значения :
8 = 2k + b
2 = 5k + b
6 = -3k
k = -2
Коэффициент k = равна тангенсу угла наклона линии (в нашем случаи касательной) и это равняется производной функции в точке xo.
ответ : f'(x0) = -2