Войти Регистрация Спроси ai-bota

Касательная к параболе y= $x^{2} +mx+4$ проходит через начало координат. Найдите значение параметра m при котором абсцисса точки касания отрицательна, а ордината равна 2

Показать ответ

Ответ:

зайчик135

15.10.2020 16:01

Составим уравнение касательной к графику функции y=x^2+mx+4 в точке x=x_0 .

Значение функции в точке касания:

y(x_0)=x_0^2+mx_0+4

Найдем производную:

y'=2x+m

Значение производной в точке касания:

y'(x_0)=2x_0+m

Уравнение касательной имеет вид:

y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)

Подставим найденные соотношения:

y_k=x_0^2+mx_0+4+(2x_0+m)(x-x_0)

y_k=x_0^2+mx_0+4+2x_0x+mx-2x_0^2-mx_0

y_k=(2x_0+m)x+4-x_0^2

Так как по условию касательная проходит через начало координат, то она является прямой пропорциональностью и свободный член 4-x_0^2 равен нулю:

4-x_0^2=0

x_0^2=4

$x_0=\pm2$

Так как по условию абсцисса точки касания отрицательна, то остается вариант x_0=-2

Уравнение касательной принимает вид:

$y_k=(2\cdot(-2)+m)x$

y_k=(m-4)x

Зная, что касательная в точке касания имеет ординату 2, найдем значение m:

$2=(m-4)\cdot(-2)$

m-4=-1

m=3

ответ: 3

0,0(0 оценок)

Ответ:

solanastas123

15.10.2020 16:01

$y = x^{2} +mx+4$

y' = 2x+m

Касательная :

y = f(a)+f'(a)(x-a)

Начало координат : (0 ; 0)

0 = f(a)+f'(a)(0-a)

$0 = a^{2} +ma+4-a(2a+m)$

$0=a^{2} +ma+4-2a^{2} -ma$

$-a^{2} +4 = 0$

$a^{2} =4$

[ a = 2

[a = -2

Подставим значения для каждого а :

Для а = 2 :

$y = 2^{2} +2m+4+(4+m)(x-2) = 4x+mx$

Для а = -2 :

$y = (-2)^{2} -2m+4+(-4+m)(x+2) = -4x+mx$

Составим две системы уравнений (найдем точки касания ) :

1.

{ ${ y = x^{2} +mx+4$

{ y = 4x+mx

$x^{2} +mx+4 = 4x+mx$

$x^{2} -4x+4 = 0$

$(x-2)^{2} =0$

x = 2

y = 4*2+2m = 8+2m

( 2 ; 8 + 2m)

Не подходит, так как x > 0, а по условию абсцисса отрицательная

2.

{ ${ y = x^{2} +mx+4$

{ y = -4x+mx

$x^{2} +mx+4 = -4x+mx$

$x^{2} +4x+4 = 0$

$(x+2)^{2} =0$

x = -2

y = -4*(-2)-2m=8-2m

( -2 ; 8 - 2m)

Нам нужно, чтобы ордината = 2, то есть y = 2 :

8 - 2m = 2

2m = 8 - 2

2m = 6

m = 3

ответ : при m = 3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

228ie228

27.03.2020 11:29

При обработке 35 кг рыбы получено 28,7 кг весом нетто. определить процент отходов ...

mariyshak57

01.10.2021 06:32

Выражение: а) (8 – 5)! б) (34 + 12)! в) (67 – 18)! г) (89 ∙ 3)! + (112 : 8)! д) (24 ∙ 9) – (78 ∙ 5)!...

Veid

15.11.2022 11:05

Иобъясните, известно что mf = 43 см, me=26 см ke=18 см, найдите длины отрезков mk и efмне главное объясните ! ...

viktoriy39

28.12.2022 17:59

Завод изготовил сверх плана 120 автомобилей. 1/4 этих автомобилей отправили строителям гидростанции, а 80 процентов остатка-в рисоводческий совхоз. сколько автомобилей...

ffff40

28.12.2022 17:59

Служившему воину выдавалось вознаграждение за первый месяц службы 1 копейка, за второй - 2 копейки, за третий - 4 копейки и т.д. по исчислению нашлось, что воин получил...

poshel0naher

28.12.2022 17:59

Два металлических куба с ребрами 1см и2см соответственно сплавлены в один куб. определите ребро куба....

Викарайс

28.12.2022 17:59

Найдите корень уравнения 1-2sin(п/4+х)=0...

dstudencheskaya

03.01.2022 10:33

Решите систему уравнение y-x³=0 у=16х...

KOTE422

03.01.2022 10:33

Цифры четырехзначного числа, кратного 5,записала в обратном порядке и получила второе четырехзначное число. затем из первого числа вычла второе и получили 2448. поеведите...

Dmytro19

03.01.2022 10:33

Найдите производную функции: f (x)=2x^5+3x^3+5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку