Для того, чтобы найти два трёхзначных числа из представленных шести, сумма которых максимальна, воспользуемся следующим замечанием:
разность данных чисел должна быть минимальна.
Из первого утверждения вытекают следующее:
разность цифр, стоящих в разряде сотен, десяток и единиц должна быть минимальна, независимо от знака результирующех цифр разности.
Из всего вышесказанного делаем вывод, что цифры разряда сотен первого и второго чисел равны 6 и 5.
Цифры, стоящие в разрядах десяток первого и второго чисел, инвариантны, и равны 4 и 3.
Цифры, стоящие в разрядах единиц первого и второго чисел, инвариантны, и равны 2 и 1.
Сумма данных чисел равна 1173.
Перечислим все возможные решения:
642 и 531, 632 и 541, 631 и 542, 641 и 532.
1)НОД 162 и 135
162:2 = 81
81:3 = 27
27:3 = 9
9:3 = 3
3:3 = 1
Число 162 состоит из множителей:
162 =2·3·3·3·1
135:3 = 45
45:3 = 15
15:3 = 5
5:5 = 1
Число 135 состоит из множителей:
135 = 3·3·3·5·1
НОД(162,135) = 3·3·3·1 = 27
2) НОД чисел 65 и 26
65:5 = 13
13:13 = 1
Число 65 состоит из множителей:
65 = 5·13·1
26:2 = 13
Число 26 состоит из множителей:
26 = 2·13·1
НОД(65,26) = 13·1 = 13
3)НОД 420 и 450
420:10= 42
42:2 = 21
21:3 = 7
7:7 = 1
Число 420 состоит из множителей
420 = 10·2·3·7·1
450:10 = 45
45:3=15
Число 450 состоит из множителей:
450 = 10·3·3·5·1
НОД (420, 450) = 10·3·1 = 30
Для того, чтобы найти два трёхзначных числа из представленных шести, сумма которых максимальна, воспользуемся следующим замечанием:
разность данных чисел должна быть минимальна.
Из первого утверждения вытекают следующее:
разность цифр, стоящих в разряде сотен, десяток и единиц должна быть минимальна, независимо от знака результирующех цифр разности.
Из всего вышесказанного делаем вывод, что цифры разряда сотен первого и второго чисел равны 6 и 5.
Цифры, стоящие в разрядах десяток первого и второго чисел, инвариантны, и равны 4 и 3.
Цифры, стоящие в разрядах единиц первого и второго чисел, инвариантны, и равны 2 и 1.
Сумма данных чисел равна 1173.
Перечислим все возможные решения:
642 и 531, 632 и 541, 631 и 542, 641 и 532.
1)НОД 162 и 135
162:2 = 81
81:3 = 27
27:3 = 9
9:3 = 3
3:3 = 1
Число 162 состоит из множителей:
162 =2·3·3·3·1
135:3 = 45
45:3 = 15
15:3 = 5
5:5 = 1
Число 135 состоит из множителей:
135 = 3·3·3·5·1
НОД(162,135) = 3·3·3·1 = 27
2) НОД чисел 65 и 26
65:5 = 13
13:13 = 1
Число 65 состоит из множителей:
65 = 5·13·1
26:2 = 13
13:13 = 1
Число 26 состоит из множителей:
26 = 2·13·1
НОД(65,26) = 13·1 = 13
3)НОД 420 и 450
420:10= 42
42:2 = 21
21:3 = 7
7:7 = 1
Число 420 состоит из множителей
420 = 10·2·3·7·1
450:10 = 45
45:3=15
15:3 = 5
5:5 = 1
Число 450 состоит из множителей:
450 = 10·3·3·5·1
НОД (420, 450) = 10·3·1 = 30