Катя нарисовала белым цветом на асфальте клетчатый квадрат 37 на 37 клеток разрешается перекрашивать Милан синего цвета нарисованные Елене следующим образом можно выбрать любой нарисованные квадрате перекрасить его границу Какое наименьшее число границу квадратов нужно прекратить чтобы все линии оказались прекрасными выбираемые квадрат может быть любого размера размещается перекрашивать линии несколько раз
Примем длину прямоугольника за a дм, а ширину за b дм
Тогда площадь равна ab и по условию это 60 кв. дм
Тогда мы сможем составить уравнение
ab = 60
Длина = (a/2) дм, ширина = (b+1).
Получили квадрат, у которого стороны равны:
(a/2) = b +1
a = 2b + 2
Подставим все в первое уравнение
(2b + 2)·b=60
2b² + 2b - 60 = 0
b² + b - 30 = 0
D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11²
b = (-1-11)/2 < 0 а такого не может быть
b = ( - 1 + 11)/2=5
тогда a = 2b+2= 2·5+2= 12
Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1