Каждый житель города, в котором живет умка, любит пить свежесваренный кофе. по такому поводу в городе появилось 36 кофеен. каждый житель города может ходить в разные кофейни, но не найдется двоих, которые ходят в одни и те же кофейни.

кофейни, которые находятся рядом, конкурируют между собой и вводят программы лояльности. ни один житель не станет ходить в две кофейни, конкурирующие между собой. более того, у каждого жителя среди кофеен, в которые он не ходит, найдутся конкуренты тех, в которые он ходит.

умка немного подумал и понял, что количество жителей в его городе не может превышать числа n

чему равно n ?

в уравнении полинома y = 3x4 + 2x2 + 3x + 1 вроде бы все понятно и просто.

однако умке не сидится на месте и он задался необычным вопросом: если подставить вместо x какое-то натуральное число n, то каковым будет количество общих делителей чисел n и y(n) . подумав пару минут, умка понял, что максимальное количество общих делителей равно s.

8 2/3 ,   1 ,  2 2/5=2.4   , 6 1/4 = 6.25

Пояснение:

1)

\frac{5}{12}\cdot 4+7=1\frac{2}{3}+7=8\frac{2}{3}=8\frac{2}{3}

5 12 ×4 =   5·4 12  =   20 12  =   5 · 4 3 · 4  =   5 3  =   1·3 + 2 3  = 1  2 3  

1  2 /3  + 7 = 1 +   2/ 3  + 7 = 8 +   2/ 3  = 8  2/ 3

2)

\frac{4}{9}\cdot \frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1

4/ 9 ×  3/ 4  =   4·3 9·4  =   12 /36  =   1 · 12/ 3 · 12  =   1 /3

1/ 3  +   2/ 3  =   1 + 2/ 3  =   3/ 3  = 1 = 1

3)

\frac{2}{5}+1\frac{1}{4}\cdot 1\frac{3}{5}=\frac{2}{5}+2=2\frac{2}{5}=2\frac{2}{5}=2.4

1  1 /4 ×1  3 /5  =   1 + 1·4 /4 ×  3 + 1·5 /5  =   5 /4 ×  8 /5  =   5·8 4·5  =   40 /20  =   2 · 20 /20  = 2 = 2

2 /5  + 2 = = 2  2/ 5  = 2.4

4)

2\frac{3}{10}\cdot 2\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=5\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=6\frac{1}{4}=6\frac{1}{4}=6.25

2  3 /10 ×2  1 /2  =   3 + 2·10 /10 ×  1 + 2·2/ 2  =   23 /10 ×  5 /2  =   23·5 10·2  =   115 /20  =   23 · 5/ 4 · 5  =   23/ 4  =   5·4 + 3 /4  = 5  3 /4  = 5.75

5  3/ 4  +   1/ 2  = 5 +   3 /4  +   1/ 2  = 5 +   3 · 1 /4 · 1  +   1 · 2 /2 · 2  = 5 +   3/ 4  +   2/ 4  = 5 +   3 + 2 4  = 5 +   5/ 4  = 5 +   1·4 + 1/ 4  = 6  1 /4  = 6.25

а) 125 | 5                              120 | 2

25 | 5                                    60 | 2

5 | 5                                      30 | 2

1                                            15 | 3

125 = 5³                                5 | 5

                                             1

                                             120 = 2³ · 3 · 5

НОД (125 и 120) = 5 - наибольший общий делитель

НОК (125 и 120) = 2³ · 3 · 5³ = 3000 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

б) 192 : 96 = 2 - число 192 кратно 96, поэтому

НОД (96 и 192) = 96 - наибольший общий делитель

НОК (96 и 192) = 192 - наименьшее общее кратное

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

в) 108 : 36 = 3 - число 108 кратно 36, поэтому

НОД (36 и 108) = 36 - наибольший общий делитель

НОК (36 и 108) = 108 - наименьшее общее кратное

Можно проверить путём разложения на простые множители

36 | 2                               108 | 2

18 | 2                                54 | 2

9 | 3                                 27 | 3

3 | 3                                  9 | 3

1                                        3 | 3

36 = 2² · 3²                       1

                                         108 = 2² · 3³

НОД (36 и 108) = 2² · 3² = 36 - наибольший общий делитель

НОК (36 и 108) = 2² · 3³ = 108 - наименьшее общее кратное