Клетки доски 100 на 100 раскрашены в черный и белый цвета в шахматном порядке. На каждой клетке лежит по камешку. Известно, что на каждой горизонтали и на каждой вертикали общий вес камешков - один и тот же. Докажите, что все камешки, находящиеся на чёрных клетках, можно разложить на 2 кучки равного веса.

О некотором трёхзначном числе известно, что число его десятков на 3 больше числа сотен. Пусть число сотен этого числа - х,  тогда число десятков - х+3.
Произведение числа десятков и единиц равно 30,  значит число единиц - 30/(х+3).
Тогда исходное число М=100х+10(х+3)+30/(х+3)
Если поменять первую и последнюю цифры числа, то получится число  1000/(х+3)+10(х+3)+х
Т.к. новое число  превышает исходное число на 396,  то имеем 
1000/(х+3)+10(х+3)+х-(100х+10(х+3)+30/(х+3))=396
3000/(х+3)+х-100х-30/(х+3)-396=0  умножим обе части уравнения на х+3
3000+х²+3х-100х²-300х-30-396х-1188=0
-99х²-396х+1782=0
х²+7х-18=0
х₁*х₂=-18
х₁+х₂=-7
х₁=2          х₂=-9 - не удовлетворяет условию задачи,  т.к.цифры числа задаются натуральными числами.
М=100*2+10*5+30/5=256,    √М=√256=16
ответ: 16

I. Организационный моментЗдравствуйте. Сегодня мы с вами совершим путешествие в сказку. А чтобы не отвлекаться, откроем дневники и запишем домашнее задание.№619 (г) – выполнить действие с обыкновенными дробями№663 (1) – выполнить действие с десятичными дробями.II. Актуализация знанийА мы с вами отправляемся в путешествие в тридевятое царство в тридесятое государство Обыкновенных дробей. Где встретимся со своими знакомыми героями Иваном Царевичем и Еленой Прекрасной. Вместе с Иваном Царевичем проверим свои знания по теме “Умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение дроби от числа, числа по заданной дроби”. А также встретимся с другими жителями данного государства. Но сначала проверим, готовы ли мы идти в путь, хорошо ли вооружены знаниями.1. На столах у вас лежат карточки “Проверяй-отвечай”. Поработаем, проверим знания правил (5 минут)Молодцы, запишем на карточках в числителе - количество правильных ответов, в знаменателе - количество заданных вопросов.III. Закрепление материалаИтак, в путь. Вместе с Иваном Царевичем нам нужно дойти до дворца Елены Прекрасной. Идет Иван Царевич, оглядывается:- У кого бы мне спрос