Кокружности с центром о и радиусом 4 см через точку d проведена касательная (d- точка касания ). на касательной от точки d отложены отрезки ad и bd, так что угол aod=углу bod. найдите расстояние от центра o до точек a и b, если ab =6 см
По грубой прикидке, если часовая и минутная стрелка совпадут, то это будет в 6:30. Если точное время рассчитать до минуты:
1) 360:60=6° проходит минутная стрелка за 1 минуту
2) 360:12:60=0,5° проходит часовая стрелка за 1 минуту
Если рассмотреть угол, который пройдут стрелки с 8 часов. Пусть этот угол равен х°, значит угол который минутная стрелка 6х, а часовая за это время. Поскольку мы находим положение минутной стрелки,то найдем сразу какой угол был между часовой и минутной стрелки в 6:00 (6*360:12=180°). Поскольку часовая и минутная стрелка совпали, то они одинаковое количество градусов.
6х=0,5х+180
6-0,5х=180
5,5х=180
х=180:5,5=360/11=32 8/11 минуты
Значит часовая стрелка совпадет с минутной в 6 часов 32 8/11 минуты
Первоначальная скорость V км/ч
Время на весь путь t= S/V часов
Увеличенная скорость (V+3) км/ч
Время на весь путь t₁ = S/(V+3) ч.
Разница во времени t - t₁ = 1 час
Уменьшенная скорость (V-2) км/ч
Время на весь путь t₂= S/(V-2) ч.
Разница во времени: t₂ -t = 1 час
Система уравнений:
{ S/V - S/(V+3) = 1 | * V(V+3)
{ S/(V-2) - S/V = 1 |* V(V-2)
Знаменатели ≠0 ⇒ V≠0 , V≠-3 , V≠2
{ S(V+3) - SV = 1*V(V+3)
{ SV - S(V-2) = 1*V(V-2)
{SV +3S - SV = V² +3V
{SV -SV +2S = V² - 2V
{ 3S = V² +3V =>S= (V²+3V)/3
{ 2S = V²- 2V => S= (V² -2V)/2
Приравняем значения S :
(V²+3V)/3 = (V² -2V)/2
2(V²+3V) = 3(V² -2V)
2V² +6V = 3V² -6V
3V² -6V -2V² - 6V=0
V² -12V=0
V(V-12) =0
произведение = 0 , если один из множителей = 0
V=0 не удовлетворяет условию о том , что знаменатели ≠0
V-12 =0
V=12 (км/ч) первоначальная скорость велосипедиста.
S= (12² +3*12)/3 = (144+36)/3 = 180/3 = 60 (км) расстояние АВ
Проверим:
60/12 - 60/(12+3) = 5 - 4 = 1 (ч.) раньше
60/(12-2) - 60/12 = 6 -5 = 1(ч.) позже
ответ: 12 км/ч скорость велосипедиста.
Если точное время рассчитать до минуты:
1) 360:60=6° проходит минутная стрелка за 1 минуту
2) 360:12:60=0,5° проходит часовая стрелка за 1 минуту
Если рассмотреть угол, который пройдут стрелки с 8 часов. Пусть этот угол равен х°, значит угол который минутная стрелка 6х, а часовая за это время. Поскольку мы находим положение минутной стрелки,то найдем сразу какой угол был между часовой и минутной стрелки в 6:00 (6*360:12=180°). Поскольку часовая и минутная стрелка совпали, то они одинаковое количество градусов.
6х=0,5х+180
6-0,5х=180
5,5х=180
х=180:5,5=360/11=32 8/11 минуты
Значит часовая стрелка совпадет с минутной в 6 часов 32 8/11 минуты