Коля, дима и рома коллекционируют значки. у коли и димы вместе столько же значков, сколько у ромы, а у ромы и коли вместе ровно в четыре раза больше значков, чем у димы. сколько значков у коли, если у всех трёх в сумме 160 значков?
Если просто перебрать. Наибольшее трехзначное 999. сумма равна 9*3=27, а у него нет остатка при делении на сумму. следующая сумма цифр 26, ясно, что там присутствуют девятки, т.к. для 888 сумма 24, значит, это число, состоящее из двух 9 и одной 8, это числа 899; 989; 998. при делении на 26 они дают остатки 15; 1;10 соответственно.
Числа, у которых сумма цифр равна 25 - содержат либо две девятки и семерку, либо две восьмерки и девятку. это числа 799; 979; 889; 898;988; 997.
При делении на 25 дают остатки 24;4;14;23;13;22 соответственно. Здесь самый наибольший остаток будет 24. Остальные можно не проверять, т.к. остаток от деления числа, сумма цифр которого составляет 24, на 24, не даст больше 23.
Уравнение будет иметь ровно два корня, если значение -2а не будет входить в ОДЗ или будет равняться значению -4 или 2. То есть если будет входить в промежуток [-4 ; 2]
Подставим конечные значение промежутка :
-2a = -4
a = 2
----------
-2a = 2
a = -1 - наименьшее значение
_________________________________
Уравнение будет иметь три корня, если значение -2а входит в ОДЗ и не равняется значению -4 и 2. То есть если будет входить в промежуток (-∞ ; -4) U (2 ; +∞).
Самое наименьшее натурально значение а, которое входит в данный промежуток, это а = 3
1. Наименьшее значение а, при котором уравнение имеет два корня: a = -1
2. Наименьшее натуральное значение а, при котором уравнение имеет три корня: a = 3
4.3
ОДЗ : x ≥ 0
Для начала рассмотрим 2 случая, когда а = 4 и а = -4
1. При а = 4 : 0 = 8 , x ∈ ∅
2. При а = -4 : 0 = 0, x ∈ [0 ; +∞)
Теперь мы можем поделить обе части уравнения на (a^2-16) :
Уравнение будет иметь корни, если правая часть будет больше или равно 0 :
Уравнение будет иметь корни, если а ∈ (4 ; +∞) U {-4}
Наименьшее натуральное значение а, которое входит в данный промежуток, это а = 5
Если просто перебрать. Наибольшее трехзначное 999. сумма равна 9*3=27, а у него нет остатка при делении на сумму. следующая сумма цифр 26, ясно, что там присутствуют девятки, т.к. для 888 сумма 24, значит, это число, состоящее из двух 9 и одной 8, это числа 899; 989; 998. при делении на 26 они дают остатки 15; 1;10 соответственно.
Числа, у которых сумма цифр равна 25 - содержат либо две девятки и семерку, либо две восьмерки и девятку. это числа 799; 979; 889; 898;988; 997.
При делении на 25 дают остатки 24;4;14;23;13;22 соответственно. Здесь самый наибольший остаток будет 24. Остальные можно не проверять, т.к. остаток от деления числа, сумма цифр которого составляет 24, на 24, не даст больше 23.
Значит, наибольший остаток равен 24
ответ 24.
3.1
ОДЗ :
+ - +
-----------[-4]------------[2]---------------
x ∈ (-∞ ; -4] U [2 ; +∞)
Решим систему :
Уравнение будет иметь ровно два корня, если значение -2а не будет входить в ОДЗ или будет равняться значению -4 или 2. То есть если будет входить в промежуток [-4 ; 2]
Подставим конечные значение промежутка :
-2a = -4
a = 2
----------
-2a = 2
a = -1 - наименьшее значение
_________________________________
Уравнение будет иметь три корня, если значение -2а входит в ОДЗ и не равняется значению -4 и 2. То есть если будет входить в промежуток (-∞ ; -4) U (2 ; +∞).
Самое наименьшее натурально значение а, которое входит в данный промежуток, это а = 3
1. Наименьшее значение а, при котором уравнение имеет два корня: a = -1
2. Наименьшее натуральное значение а, при котором уравнение имеет три корня: a = 3
4.3
ОДЗ : x ≥ 0
Для начала рассмотрим 2 случая, когда а = 4 и а = -4
1. При а = 4 : 0 = 8 , x ∈ ∅
2. При а = -4 : 0 = 0, x ∈ [0 ; +∞)
Теперь мы можем поделить обе части уравнения на (a^2-16) :
Уравнение будет иметь корни, если правая часть будет больше или равно 0 :
Уравнение будет иметь корни, если а ∈ (4 ; +∞) U {-4}
Наименьшее натуральное значение а, которое входит в данный промежуток, это а = 5
ответ : при а = 5