До чего ленивая молодежь пошла, им уже даже пишут, какие правила использовать, а они... Не учатся ничему и учиться не хотят... :)
Пошаговое объяснение:
1) Производная произведения:
Правило дифференцирования сложной функции: (индекс внизу означает, по какой переменной дифференцируем, * означает умножение)
тогда
2) Дифференцирование сложной функции
Примем
Дифференцируем f(g):
Дифференцируем g(x):
Тогда
3) Как и в 2, дифференцируем сложную функцию
4) Производная суммы есть сумма производных:
Окончательно
5) Опять производная сложной функции:
4. Если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и пересечения делятся в ней пополам, то четырехугольник - параллелограмм,
диагональ МК х=(2+6)/2=4; у=(2+6)/2=4 (4; 4)
диагональ NР х=(5+3)/2=4; у=(3+5)/2=4 (4; 4)
Точки совпали (4; 4) - является середина диагонали, следовательно MNKP - параллелограммом.
5. Мы знаем, что у ромба все стороны равны, следовательно рассмотрит векторы его сторон:
вектор MN=(5-2;3-2)=(3;1)
вектор NK=(6-5;6-3)=(1;3)
вектор KР=(3-6; 5-6)=(-3;-1)
вектор РМ=(3-2; 5-2) = (1;3)
Получаем, что MN=NK=KP=PM, а из этого следуют что MNPK - квадрат, по определению.
Но, по свойству ромба, у него диагонали не равны, следовательно рассмотрим векторы -диагонали.
МК=(6-2; 6-2) = (4;4) и NP=(3-5; 5-3)=(-2 ;2)
Из этого следует, что диагонали квадрата не равны, следовательно это ромб, по определению
До чего ленивая молодежь пошла, им уже даже пишут, какие правила использовать, а они... Не учатся ничему и учиться не хотят... :)
Пошаговое объяснение:
1) Производная произведения:![(uv)'=u'v+uv'](/tpl/images/1507/9949/72519.png)
Правило дифференцирования сложной функции:
(индекс внизу означает, по какой переменной дифференцируем, * означает умножение)
тогда![(5^{x+3}cos(7x))' = cos(7x)5^{x+3} ln(5)-7sin(7x)5^{x+3} = 5^{x+3}(cos(7x) ln(5)-7sin(7x))](/tpl/images/1507/9949/4f639.png)
2) Дифференцирование сложной функции![(f(g(x)))'_{x} = (f(g(x)))'_{g}*(g(x))'_{x}](/tpl/images/1507/9949/12d62.png)
Примем![f(g) = e^{g}, g(x) = cos(x^2)](/tpl/images/1507/9949/6e049.png)
Дифференцируем f(g):![(f(g))'_{g} = (e^{g})'_{g} = e^{g}](/tpl/images/1507/9949/5924e.png)
Дифференцируем g(x):![(g(x))'_{x} = (cos(x^2))'_{x} = (cos(x^2))'_{x^2}(x^2)'_{x} = -sin(x^2)2x](/tpl/images/1507/9949/6e13e.png)
Тогда
3) Как и в 2, дифференцируем сложную функцию
4) Производная суммы есть сумма производных:
Окончательно![(f(x)+g(x))' = 1+\frac{12x}{1+9x^4}](/tpl/images/1507/9949/3cc55.png)
5) Опять производная сложной функции:
Пошаговое объяснение:
4. Если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и пересечения делятся в ней пополам, то четырехугольник - параллелограмм,
диагональ МК х=(2+6)/2=4; у=(2+6)/2=4 (4; 4)
диагональ NР х=(5+3)/2=4; у=(3+5)/2=4 (4; 4)
Точки совпали (4; 4) - является середина диагонали, следовательно MNKP - параллелограммом.
5. Мы знаем, что у ромба все стороны равны, следовательно рассмотрит векторы его сторон:
вектор MN=(5-2;3-2)=(3;1)
вектор NK=(6-5;6-3)=(1;3)
вектор KР=(3-6; 5-6)=(-3;-1)
вектор РМ=(3-2; 5-2) = (1;3)
Получаем, что MN=NK=KP=PM, а из этого следуют что MNPK - квадрат, по определению.
Но, по свойству ромба, у него диагонали не равны, следовательно рассмотрим векторы -диагонали.
МК=(6-2; 6-2) = (4;4) и NP=(3-5; 5-3)=(-2 ;2)
Из этого следует, что диагонали квадрата не равны, следовательно это ромб, по определению