Войти Регистрация Спроси ai-bota

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА z^2+(1+2i) z-3i=0

Показать ответ

Ответ:

VasuHnoSasHHa

04.12.2020 13:33

$z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$

Пошаговое объяснение:

$z^2+(1+2i)z-3i=0\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{(1+2i)^2+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{1+4i-4+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{-3+16i}}{2}\\z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt{16i-3}$

Извлечем корень:

$z = 16i-3\\|z|=-\sqrt{16^2+3^2}=-\sqrt{256+9}=-\sqrt{265}\\\arg z=\b{arctg}\bigg(-\dfrac{16}{3}\bigg)=-\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)$

тогда по формуле Мурава $\sqrt z=z^\frac12=|z|^\frac12\Bigg(\cos\dfrac12\arg z+i\sin \dfrac12\arg z\Bigg)=\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$ Запишем ответ

$z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Legodgidai

22.07.2020 22:19

РАБОТА В ПАРЕ3Вычисли с проверкой.135 270 : 45439 270 : 545454 227:227...

shapo2005

10.03.2022 17:32

505. Умножьте: 723. 3,1) 5 - 6;3)2) 4.5) 274) 14.169206506. Выполните умножение:13)1) 12) 2 214) і т8) 42251562 196) 24. 2-9 407) 22.22;1012) 72.115) 21 29) 14211) 7...

vladgrigav

20.09.2020 18:30

2. Заполните схему. Укажите, как повлиял ислам на общественную жизнь (не менее 2-х аргументов в каждойграфе) ( )ИсламВлияние на наукуВлияние на культуру...

anonim1235

01.11.2021 01:09

Для каждой линейной функциии...

ната5810

23.01.2021 17:42

Многочлен p(x) с целыми коэффициентами имеет целый корень. Может ли произведение P(2)*P(3)*P(4)*P(5) оканчивается на 2030?...

Scelet911

14.02.2021 00:56

Найти частное решение дифференциально уравнения и вычислить их значение y’’=x/e^2x, х0= -1/2, у(0)=1/4, у’(0)= -1/4,...

Tanjusha576

02.06.2020 14:25

Найдите площадь поверхности шара радиусом 3 дм. Какой объем имеет этот шар?...

Крекир

20.09.2021 17:33

Сёстры буся и муся вяжут крючком шарфик, сразу с двух концов. хохотушка буся часто отвлекается, поэтому за час она вяжет всего 3 см шарфика. серьёзная муся за час вяжет...

zelenkadi

25.02.2022 02:01

7минуттық және 4 минуттық құмсағаттарды пайдаланып, арасы 10 минуттық уақытты қалай анықтауға болады? ...

Djeka11

07.06.2020 04:58

Вершину тупого угла а параллелограмма авсd соединили с точкой е - серединой его стороны сd. высота сн параллелограмма пересекает отрезок ам в точке о. найдите во,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку