Решение. Скорость прямолинейного движения - раздел Математика, По высшей математике ...
.
Подставим значение =1с и получим (м/с).
Ускорение прямолинейного движения равно второй производной пути по времени и, следовательно, (м/с2).
2. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота меняется с течением времени по закону , где A, B, C – постоянные коэффициенты. Зная, что момент инерции тела относительно оси вращения равен , найти момент сил М, действующий на тело в любой момент времени.
Решение. Основной закон динамики вращательного движения записывается как
.
Искомый момент сил М получим, подставив в это уравнение угловое ускорение . Угловая скорость , угловое ускорение . Отсюда .
3. Концентрация С некоторого вещества в крови человека вследствие его выведения из организма, изменяется с течением времени по закону Определить скорость изменения концентрации.
Решение. Скорость изменения концентрации определится как первая производная от концентрации по времени, т.е.
.
Решить задачи.
2.162. Прямолинейное движение точки совершается по закону (м). Определить скорость в момент времени с. (ответ: v=27м/с).
2.163. В какой момент времени скорость точки, движущейся по закону , равна нулю? (ответ: t=2 с).
2.164. Зависимость пути от времени дается уравнением (м). Найти скорость в конце второй секунды. (ответ: v=1,75 м/с).
2.165. При прямолинейном движении точки зависимость пути от времени задана уравнением . Найти ускорение точки в конце четвертой секунды. (ответ: a=-0,03 м/с2).
2.166. Точка движется по оси абсцисс по закону
(м).
В какой момент времени точка остановится? (ответ: точка остановится при t=3 c).
2.167. Точка движется по закону (м). Найти скорость и ускорение движения через 1 с после начала движения. (ответ: v=4 м/с, a=6 м/с2).
2.168. Диск вращается так, что угол поворота его радиуса (в радианах) изменяется по закону , где B=2 рад/с2, С=1рад/с3. Найти угловое ускорение диска в любой момент времени, а также момент силы, действующий на диск в любой момент времени, если момент инерции диска равен 0,02 кг×м2. (ответ: e=(2+3t) c-2; M=0,04(2+3t) н×м).
2.169. Вращающееся колесо задерживается тормозом. Угол, на который колесо поворачивается в течение некоторого времени, определяется выражением . Найти угловую скорость и угловое ускорение движения через 2 с после включения тормоза. Определить, в какой момент времени колесо остановится. (ответ: с-1, с-2, колесо остановится через t=0,2 c ).
2.170.Уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид: j = A + Bt + Ct3, где A = 2 рад, B = 3 рад/с, C = 1 рад/с2.
Найти угол j, угловую скорость w и угловое ускорение e в моменты времени t1=1 c, t2 = 4 c.
(ответ: ).
2.171. Угловой путь вращающегося тела задан уравнением j = 2t3 + 3t2 + 8 (рад). Получить уравнение для углового ускорения. (ответ:).
2.172. Чему равна угловая скорость тела в конце 1-й секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии 5 см от оси вращения, движется по закону S=t2+2t (м)? (ответ: ).
2.173. Чему равна угловая скорость тела в конце 2-ой секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии R = 5 см от оси вращения, движется по закону S = 4 t2 + 4t (м ) ? (ответ: ).
2.174. Определить угловые скорость и ускорение тела, если угловой путь задан уравнением j = at2 + b ( рад). (ответ: ).
2.175. Определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки, движущейся по окружности R=10см, задана уравнением v = 2t + 4 (м/с). (ответ:).
2.176. Какую угловую скорость будет иметь тело к концу второй секунды, если вращение задано уравнением j = 2 t2 + 4t (рад). (ответ: ).
2.177. Определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки, движущейся по окружности R=0,2 см, задана уравнением v = 3t + 4 (м/с). (ответ:).
2.178. Материальная точка вращается по окружности радиусом R= 2м по закону S = 3t2(м). Определить ее угловое ускорение. (ответ:).
2.179. Уравнение вращения тела имеет вид j= t3 + 4 . Найти угловое ускорение тела в момент времени t = 3 с. (ответ:).
2.180. Угловой путь вращающегося тела задан уравнением j= t3 + 2t2 + 4. Найти уравнение для углового ускорения. (ответ:).
2.181. Чему равна угловая скорость тела в конце 1-й секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии 10 см от оси вращения, движется по закону S = 2t2 + 4t (м). (ответ: ).
2.182. Какую угловую скорость будет иметь тело к концу второй секунды, если вращение задано уравнением j= 2t2 + 4t? (ответ: ).
2.183. Определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки с радиусом-вектором 0,2 см задана уравнением V = 3t + 4 ( м/с). (ответ:).
Решение. Скорость прямолинейного движения - раздел Математика, По высшей математике ...
.
Подставим значение =1с и получим (м/с).
Ускорение прямолинейного движения равно второй производной пути по времени и, следовательно, (м/с2).
2. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота меняется с течением времени по закону , где A, B, C – постоянные коэффициенты. Зная, что момент инерции тела относительно оси вращения равен , найти момент сил М, действующий на тело в любой момент времени.
Решение. Основной закон динамики вращательного движения записывается как
.
Искомый момент сил М получим, подставив в это уравнение угловое ускорение . Угловая скорость , угловое ускорение . Отсюда .
3. Концентрация С некоторого вещества в крови человека вследствие его выведения из организма, изменяется с течением времени по закону Определить скорость изменения концентрации.
Решение. Скорость изменения концентрации определится как первая производная от концентрации по времени, т.е.
.
Решить задачи.
2.162. Прямолинейное движение точки совершается по закону (м). Определить скорость в момент времени с. (ответ: v=27м/с).
2.163. В какой момент времени скорость точки, движущейся по закону , равна нулю? (ответ: t=2 с).
2.164. Зависимость пути от времени дается уравнением (м). Найти скорость в конце второй секунды. (ответ: v=1,75 м/с).
2.165. При прямолинейном движении точки зависимость пути от времени задана уравнением . Найти ускорение точки в конце четвертой секунды. (ответ: a=-0,03 м/с2).
2.166. Точка движется по оси абсцисс по закону
(м).
В какой момент времени точка остановится? (ответ: точка остановится при t=3 c).
2.167. Точка движется по закону (м). Найти скорость и ускорение движения через 1 с после начала движения. (ответ: v=4 м/с, a=6 м/с2).
2.168. Диск вращается так, что угол поворота его радиуса (в радианах) изменяется по закону , где B=2 рад/с2, С=1рад/с3. Найти угловое ускорение диска в любой момент времени, а также момент силы, действующий на диск в любой момент времени, если момент инерции диска равен 0,02 кг×м2. (ответ: e=(2+3t) c-2; M=0,04(2+3t) н×м).
2.169. Вращающееся колесо задерживается тормозом. Угол, на который колесо поворачивается в течение некоторого времени, определяется выражением . Найти угловую скорость и угловое ускорение движения через 2 с после включения тормоза. Определить, в какой момент времени колесо остановится. (ответ: с-1, с-2, колесо остановится через t=0,2 c ).
2.170.Уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид: j = A + Bt + Ct3, где A = 2 рад, B = 3 рад/с, C = 1 рад/с2.
Найти угол j, угловую скорость w и угловое ускорение e в моменты времени t1=1 c, t2 = 4 c.
(ответ: ).
2.171. Угловой путь вращающегося тела задан уравнением j = 2t3 + 3t2 + 8 (рад). Получить уравнение для углового ускорения. (ответ:).
2.172. Чему равна угловая скорость тела в конце 1-й секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии 5 см от оси вращения, движется по закону S=t2+2t (м)? (ответ: ).
2.173. Чему равна угловая скорость тела в конце 2-ой секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии R = 5 см от оси вращения, движется по закону S = 4 t2 + 4t (м ) ? (ответ: ).
2.174. Определить угловые скорость и ускорение тела, если угловой путь задан уравнением j = at2 + b ( рад). (ответ: ).
2.175. Определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки, движущейся по окружности R=10см, задана уравнением v = 2t + 4 (м/с). (ответ:).
2.176. Какую угловую скорость будет иметь тело к концу второй секунды, если вращение задано уравнением j = 2 t2 + 4t (рад). (ответ: ).
2.177. Определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки, движущейся по окружности R=0,2 см, задана уравнением v = 3t + 4 (м/с). (ответ:).
2.178. Материальная точка вращается по окружности радиусом R= 2м по закону S = 3t2(м). Определить ее угловое ускорение. (ответ:).
2.179. Уравнение вращения тела имеет вид j= t3 + 4 . Найти угловое ускорение тела в момент времени t = 3 с. (ответ:).
2.180. Угловой путь вращающегося тела задан уравнением j= t3 + 2t2 + 4. Найти уравнение для углового ускорения. (ответ:).
2.181. Чему равна угловая скорость тела в конце 1-й секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии 10 см от оси вращения, движется по закону S = 2t2 + 4t (м). (ответ: ).
2.182. Какую угловую скорость будет иметь тело к концу второй секунды, если вращение задано уравнением j= 2t2 + 4t? (ответ: ).
2.183. Определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки с радиусом-вектором 0,2 см задана уравнением V = 3t + 4 ( м/с). (ответ:).