Концы отрезка ab лежат на гранях двугранного угла, равного 650. из точек а и в проведены перпендикуляры ad и bc к ребру двугранногоугла. определите ав, если dc=84cm, ad=15cm, bc=8cm.

Решение 1:

Так как в результате действий из прямоугольника получается квадрат, очевидно, что бо'льшая сторона прямоугольника уменьшается в 2 раза, а меньшая - увеличивается в 3 раза.

Обозначим бо'льшую сторону прямоугольника - х, меньшую - у.

Тогда:
            x/2 = 3y
Площадь прямоугольника известна по условию:
            ху = 54

Решаем систему:

{ x = 6y

{ 6y² = 54

y² = 9

y = 3 (м) - меньшая сторона прямоугольника

х = 6*3 = 18 (м) - бо'льшая сторона прямоугольника

Сторона квадрата: x/2 = 18/2 = 9 (м)

ответ: 9 м.

Решение 2:

Примем за х сторону квадрата.
Тогда для того, чтобы получить из этого квадрата прямоугольник, необходимо выполнить ОБРАТНЫЕ действия, то есть:
                      одну сторону УМЕНЬШИТЬ в 3 раза,
                      вторую - УВЕЛИЧИТЬ в 2 раза.

Тогда:

x/3 * 2x = 54
2x² = 162
x² = 81
x = 9 (м)

ответ: 9 м.

Геометрическая прогрессия: b1,b2,b3...

b1*b3=4

b3*b5=64

Найти: b2+b4+b6=?

b2=корень из (b1*b3)= корень из 4=2

b4=корень из(b3*b5)=корень из 64=8

Это было по свойствам членов геометрической прогрессии

Теперь попробуем по изначальным данным составить и решить систему уравнений

{b1*b3=4

{b3*b5=64

Разделим второе уравнение на первое

(b3*b5)/(b1*b3)=64/4

b5/b1=16

b5=b1*q^4(в степени 4)

b1*q^4/b1=16

q^4=16

q=2   =>    b1=b2/q=2/2=1

q не может быть = (-2), потому что по условию все члены положительны, значит и знаменатель положителен

b6=b1*q^5=2^5=32

b2+b4+b6=2+8+32=42

ответ: 42