Особенно мне понравилось стихотворение Сергея Есенина “Стансы”. В нем поэт рассуждает о назначении поэта и поэзии. Он пишет:Стишок писнутъ всякий может —О девушке, о звездах, о луне...Но его мысли устремлены совсем в иную сторону. Есенин восхваляет сделанное руками человеческими: нефтяные вышки, фонари. Он горд, что пишет об этом. Сергей Есенин видит прямое назначение поэта. Он ставит себя выше тех писателей, которые пишут хвалебные стихи:Я вам не кенар!Я поэт!И не чета каким-то там Демьянам,Пускай бываю иногда я пьяным,Зато в глазах моихПрозрений дивных свет.Он не променял бы судьбу писателей на свою судьбу, хотя она нелегка:... Но очень жестокоСпать там на скамейкеИ пьяным голосом читать какой-то стихО клеточной судьбе Несчастной канарейки.В этом стихотворении Сергей Есенин пишет о Ленине, о Марксе. Он уважает их, как великих, а не как коммунистов. Он восхваляет все великое, созданное руками человека.Есенин считает себя настоящим поэтом, и в этом с ним можно согласиться.
1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку