Контрольна Варіант 1
1. Сторона квадрата ОАВС дорівнює 5 (рис. 303). Запишіть
координати вектора АС . ( )
2. Із точки, віддаленої від площини на відстані 10 см, проведено дві
похилі, які утворюють з площиною кути в 45° і 30°. Кут між їх
проекціями дорівнює 90° . Знайти відстань між кінцями похилих.
( )
3. Дано вектори а (4; -2; -4) і b (6; -3; 2). Обчисліть ( а – b ) 2 та кут
між векторами а і b . ( )
4. Ортогональною проекцією трапеції, площа якої дорівнює 80см 2 ,
є рівнобічна трапеція з основами 7 і 13 см і бічною стороною 5
см. Обчисліть кут між площиною трапеції і площиною її
проекції. ( ).
При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма:
вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и группировки.
вынесения множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобку. Из распределительного закона непосредственно следует, что ac+bc=c(a+b). Здесь c является общим множителем, который можно вынести за скобку.
Этим правилом можно воспользоваться для вынесения множителя за скобки.
формул сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения.
группировки
Сам группировки заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения
План:
1. Построили треугольник РНО
2. Достроили треугольник РНО до параллелограмма РНОМ, причем стороны РН и НО являются его смежными сторонами, а РО диагональю.
3. Точка М - отображение точки Р при параллельном переносе на вектор НО
Объяснения: Зная два главных свойства параллелограмма: стороны попарно параллельны (из определения) и противоположные стороны равны, мы понимаем что О - отображение точки Н при параллельном переносе на вектор НО и М - отображение точки Р на тот же вектор, то есть
Дополнение: Для построения параллелограмма имея треугольник, две стороны которого должны быть смежными нужно измерить циркулем растояние от точки Р до точки Н (в данном задании) и из точки О, тем же раствором циркуля провести дугу на примерное расположение 4-й точки параллелограмма. Далее измерив ОН тем же раствором циркуля провести из точки Р проводим дугу там, где наша первая дуга. Точка пересечения дуг и есть точка параллелограмма. Это работает потому что мы воспользовались свойством параллелограмма, что его противоположные стороны равны.
[Рисунок в приложении]