Контрольная работа № 3 (1 час) Вариант 1
1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М1(-1; 0), М2 (0; -1), М3 , М4 ?
2. Вычислите: .
3. Вычислите если .
4. Решите неравенство: а) б) .
5. Постройте график функции .
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:
7. Сравните числа .
8. Решите неравенство .
Контрольная работа № 3 (1 час)
Вариант 2
1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М1 , М2 (0; 1), М3 , М4 ?
2. Вычислите: .
3. Вычислите , если .
4. Решите неравенство: а)
5. Постройте график функции .
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:
7. Сравните числа .
8. Решите неравенство .
Контрольная работа № 3 (1 чаc)
Вариант 3
1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М1 (1; 0), М2 , М3 , М4 ?
2. Вычислите: .
3. Вычислите если .
4. Решите неравенство: а)
5. Постройте график функции .
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:
7. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
8. При каком значении параметра уравнение
имеет единственный корень? Чему он равен?
Контрольная работа № 3 (1 час)
Вариант 4
1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М1 (1; 0), М2 , М3 , М4 ?
2. Вычислите: .
3. Вычислите: , если .
4. Решите неравенство: а)
5. Постройте график функции .
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:
7. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
.
8. При каком значении параметра уравнение
имеет единственный корень? Чему он равен?
Контрольная работа № 3 (1 час)
Вариант 5
1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М1 (-1; 0), М2 , М3 , М4 (0; 1)?
2. Вычислите: .
3. Вычислите: , если .
4. Решите неравенство: а)
5. Постройте график функции .
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:
7. Расположите в порядке убывания следующие числа:
8. При каком значении параметра неравенство
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Контрольная работа № 3 (1 час)
Вариант 6
1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки М1 , М2 , М3 , М4 (-1; 0) ?
2. Вычислите: .
3. Вычислите: , если .
4. Решите неравенство: а)
5. Постройте график функции .
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:
7. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
.
8. При каком значении параметра неравенство
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Примем за начало отсчета 3 часа. (Для удобства считаем в 12-ти часовом формате). Часовая будет на цифре 3, а минутная - на цифре 12.
Минутная делает полный оборот за 1 час, т.е.
360 ° : 60 = 6 град./мин. ------- на такой угол поворачивается минутная стрелка в каждую минуту.
Пусть минутная стрелка отойдет от начала отсчета на Х мин, тогда:
6 * Х = 6Х (град) ---- угол поворота минутной стрелки.
Часовая стрелка проходит один оборот за 12 часов
360° : 12 * 3 = 90° -------- такой угол будут составлять часовая и минутная стрелка к началу отсчета.
60 * 12 = 720 (мин) ----- за такое время совершает один оборот часовая стрелка.
360° : 720 = 0,5 (град/мин) ---- настолько поворачивается в минуту часовая стрелка.
0,5 * Х + 90° --------такой угол будет иметь (от 12 часов) часовая стрелка, когда после отметки 3 часов совпадет с минутной.
6Х = 0,5Х + 90° ----- равенство углов (условие совпадения стрелок в промежутке между цифрами 3 и 4)
5,5Х = 90°
Х = 90 : 5,5 = 16,(36) мин = 16 мин 21,(81) сек ≈ 16 мин
Т.е. между цифрами 3 и 4 часовая и минутная стрелки совпадут приблизительно в 3 часа 16 мин, второе совпадение в 15 часов 16 мин (для 24-рех часового формата).
ответ: 3 часа 16 мин (15 часов 16 мин)
Приложение: на фото видно, что часовая стрелка чуть-чуть отошла от 16 мин. Отошедшая минутная стрелка минуту назад была на этом месте.