Контрольная работа № 5 по теме «Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел» Вариант 1 1. Найдите отношение 8 дм : 4 мм. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  : . 3. При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов? 4. Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 48 г соли. 5. Решите уравнение:  =  . 6. Цена товара повысилась с 240 р. до 252 р. На сколько процентов повысилась цена товара? 7. Число a составляет 25 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a? Вариант 2 1. Найдите отношение 6 км : 3 м. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  :  . 3. За 12 ч помпа перекачивает 18 м3 воды. Сколько кубических метров перекачала эта помпа за 10 ч работы? 4. Найдите процент содержания серебра в сплаве, если в 300 г сплава содержится 63 г серебра. 5. Решите уравнение:  =  . 6. Цена товара снизилась со 180 р. до 153 р. На сколько процентов снизилась цена товара? 7. Число a составляет 50 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a? Вариант 3 1. Найдите отношение 40 кг : 8 г. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  :  . 3. За 8 мин станок-автомат изготавливает 20 деталей. За какое время он изготавливает 30 деталей? 4. Найдите процент содержания хрома в чугуне, если в 600 кг чугуна содержится 42 кг хрома. 5. Решите уравнение:  =  . 6. Цена товара повысилась с 320 р. до 368 р. На сколько процентов повысилась цена товара? 7. Число a составляет 20 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a? Вариант 4 1. Найдите отношение 20 т : 5 кг. 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  . 3. Оператор за 4 ч работы может набрать на компьютере 22 страницы. Сколько часов ему понадобится, чтобы набрать 55 страниц? 4. Найдите процент содержания воды в мёде, если в 500 г мёда содержится 85 г воды. 5. Решите уравнение:  6. Цена товара снизилась с 450 р. до 315 р. На сколько процентов снизилась цена товара? 7. Число a составляет 40 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?
Представим, что мы являемся пассажирами скорого поезда. Тогда наш поезд является неподвижным, а пассажирский поезд приближается к нам со скоростью 35+65=100 км/ч. С этой же скоростью он проносится мимо нас и исчезает вдали.
С момента встречи локомотивов до момента расставания последних вагонов пассажирский поезд преодолел расстояние, равное длине скорого поезда плюс свою собственную длину. И проделал это за 27 секунд (понятно, что время встречи одинаково для обоих поездов).
Со скоростью 100 км/ч за 27 с поезд преодолевает 100 км/ч * 27 с = 100/3600 км/с * 27 с = 27/36 км = 3/4 км = 750 м.
Длина пассажирского поезда 150 м. Значит, длина скорого поезда равна 750-150=600 м.
ответ: длина скорого поезда равна 600 м
1) Взаимно простые числа - такие, что не имеют общих делителей, кроме 1. Для них НОК - просто произведение:
3, 4: НОК(3, 4) = 12
3, 7: НОК(3, 7) = 21
3, 8: НОК(3, 8) = 24
4, 7: НОК(4, 7) = 28
4, 9: НОК(4, 9) = 36
6, 7: НОК(6, 7) = 42
7, 8: НОК(7, 8) = 56
7, 9: НОК(7, 9) = 63
8, 9: НОК(8, 9) = 72
2) Эти числа должны иметь вид x, n*x. Максимальное число, на которое делится каждое из них, равно x, а минимальное число, которое делится на каждое из них равно n*x.
3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6
3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9
4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8
3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:
4, 6: НОД(4, 6) = 2; НОК(4, 6) = 12
6, 8: НОД(6, 8) = 2; НОК(6, 8) = 24
6, 9: НОД(6, 9) = 3; НОК(6, 9) = 18
Пример вычисления для НОД и НОК пары 6 и 9:
Раскладываем на простые множители: 6 = 2 * 3, 9 = 3 * 3НОД - произведение всех простых множителей, входящих одновременно в оба разложения. НОД(6, 9) = 3НОК - произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение. НОК(6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18.Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18