Контрольная работа
по теме: «Степенная функция»
Вариант 1
А1. Найдите область определения функции y=2x/3x-1
А2. Функция задана формулой y=x2-6x+3. Найдите у(3), у(-2), у(-1,5)
А3. Выяснить, является ли функция y=3x2-x4 четной или нечетной.
А4. Найдите промежутки возрастания, убывания функции y=3x2 .
В1. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=x2, y=x4
С2. Построить график функции
y=|4-x2|
Переведем время работы насосов в минуты:
1ч 24 мин=84 мин ( за это время наполнит бак 1-й насос)
1ч 36 мин=96 мин ( за это время наполнит бак 2-й насос)
1ч 52 мин =112 мин ( за это время наполнит бак 3-й насос)
Примем объем бака за единицу и найдем производительность насосов ( т.е. количество работы, выполняемой за единицу времени, здесь - за минуту).
Первый бак за 1 минуту наполняет 1/84 часть бака.
Второй -1/96 часть бака
Третий -1/112 часть бака.
Работая одновременно, три бака за 1 минуту заполнят
1/84+1/96+1/112 =21/672 =1/32 часть бака.
Чтобы узнать время заполнения бака при одновременной работе трёх насосов. нужно разделить объём бака на часть, заполняемую в одну минуту.
1:1/32=32 минуты - столько времени понадобится насосам для заполнения бака.
1) x≥1/4*(x+y)/*4
4x≥x+y
3x≥y
2) 3x=(y+2*30)/5
Так как 3x≥y и 3x=(y+60)/5, то (y+60)/5≥y/*5
y+60≥5y
60≥4y/:4
y≤15
С одной стороны, так как 3x≥y и y=15x-60, тогда 3x≥15x-60
60≥12x/:12
x≤5
С другой стороны, получается система неравенств x≤5, y≤15. Из этого следует, что x+y≤20. Так как МИНИМАЛЬНОЕ количество человек, написавших диктант без ошибок будет при условии, что каждый ученик допустит по одной ошибке. Наибольшее количество грубых ошибок равно 5, а не грубых - 15. Проверим, выполняется ли при этих значениях условие задачи: 15x=y+60 15*5=15+60 75=75 Значит, данные значения являются решением данной задачи. Всего учеников было 30, без ошибок напишут 30-15-5=10 человек.