Контрольная работа
«Умножение и деление десятичных дробей.
Среднее арифметическое».
Вариант 1
1 Выполните действия:
а) 10,61 · 1,2 ; б) 32, 4*2, 28 ;
в) 252,84 : 4,2 ; г) 854,7 :1,05 .
2 Найдите значение выражения: 5,3*( 5,9+ 21,81, : 2,5) .
3 Вычислите площадь прямоугольника, если его стороны равны 7,12 см и 6,5
см.
4 Витя проехал на поезде 228,24 км за 3,6 часа. С какой скоростью шел
поезд. Какое расстояние пройдет поезд с такой же скоростью за 5,4 часа?
5 Найдите среднее арифметическое чисел 2,8; 3,2; 3,9.
6 Решите уравнение: 1,248 : (2,7х – 15,6) = 0,1.
7 Из города одновременно в противоположных направлениях выехали два
мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста равна 75,2 км/ч, скорость
второго 68,5 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно
86,22 км?
8 Среднее арифметическое трех чисел 3,5, а среднее арифметическое четырех
других чисел 1,26. Найдите среднее арифметическое всех семи чисел.
Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа).
Vконуса = (1/3)SoH.
Радиус ro основания конуса равен:
ro² = R² - (H - R)².
So = πro² = π*(R² - (H - R)²).
Получаем формулу объёма:
V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.
Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю.
V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.
Нулю может быть равно только выражение в скобках.
4R - 3H = 0.
Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.
b₅=b₁*q⁴
b₃=b₁*q² (1)
b₅/b₃=q²
1/9=q²
q=1/3 или q=1/3
Из уравнения (1) найдем b₁
9=b₁*(1/9)
b₁=81
Теперь найдем сумму пяти членов прогрессии.
S₅=b₁(q⁵-1)/(q-1)
при q=1/3 S₅=81(1/243-1)/(1/3 -1)=81*(1-1/243)/(1-1/3)=81*242/243*3/2=
121
(Можно было посчитать впрямую без формулы: 81+27+9+3+1=121)
При q=-1/3
или применяем формулу. или считаем впрямую. Члены прогрессии в этом случае: 81; -27; 9; -3; 1.
81-27+9-3+1=61.
или S₅=81(-1/243-1)/(-1/3 -1)=81*(1+1/243)/(1+1/3)=81*244/243*3/4=61.
ответ: 121 или 61.