Контрольная ! желательно с решением вариант1.из данных утверждений выберите верное: а) все ребра правильной пирамиды равны; б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему; в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции; г) утверждения а-в не верны.2.в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60о. найдите боковое ребро пирамиды. а) 6см; б) 5√3∕2 см; в)5 см; г) 5√2∕2 см3.найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее высота равна √2 см, а стороны основания 1 см и 4 см. а) 10 см2; б) 2,5 см2; в)5 см2; г) другой ответ4.в основании пирамиды sавс лежит равнобедренный треугольник авс, в котором вс=12 см, ав=ас=10 см. найдите площадь сечения аsм (м – середина вс), если оно перпендикулярно плоскости основания , а все боковые ребра пирамиды равны 10 см. а) 3√65 см2; б) 5√39 см2; в)31 см2; г) другой ответ.5.найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60о, а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см. а) 9 см2; б) 10 см2; в)12 см2; г) другой ответii вариант1.из данных утверждений выберите верное: а) все грани правильной пирамиды равны; б) площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему; в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции; г) утверждения а-в не верны.2.в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4√3 см, а плоский угол при вершине пирамиды 90о. найдите высоту пирамиды. а) 2√2см; б) 3√2 см; в)√2 см; г) 4√2 см; д) другой ответ3.площадь диагонального сечения правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 20 см2, а стороны основания 2 см и 8 см. найдите ее высоту. а) 4√2см; б) 3√2 см; в)4√2 см; г) другой ответ4.в основании пирамиды sавсd, боковые ребра которой равны √74 см, лежит прямоугольник со сторонами ав=6 см и вс=8 см. найдите площадь сечения sмn (м, n принадлежат вс и ad соответственно), если оно перпендикулярно плоскости основания, а вс: мс=2: 1.а) 14√14см; б) 15√15 см; в)21 см; г) другой ответ5.найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 45о, а в основании лежит квадрат с диагональю 18√2 см. а) 134√2 см2; б) 162√2 см2; в)81√2 см2; г) другой ответ
решай по формуле
Пошаговое объяснение:
V={\frac {1}{3}}Sh,
где S {\displaystyle \ S} \ S — площадь основания и h {\displaystyle \ h} \ h — высота;
V = 1 6 V p , {\displaystyle V={\frac {1}{6}}V_{p},} V={\frac {1}{6}}V_{p},
где V p {\displaystyle \ V_{p}} \ V_{p} — объём параллелепипеда;
Также объём треугольной пирамиды (тетраэдра) может быть вычислен по формуле[7]:
V = 1 6 a 1 a 2 d sin φ , {\displaystyle V={\frac {1}{6}}a_{1}a_{2}d\sin \varphi ,} V={\frac {1}{6}}a_{1}a_{2}d\sin \varphi ,
где a 1 , a 2 {\displaystyle a_{1},a_{2}} a_{1},a_{2} — скрещивающиеся рёбра , d {\displaystyle d} d — расстояние между a 1 {\displaystyle a_{1}} a_{1} и a 2 {\displaystyle a_{2}} a_{2} , φ {\displaystyle \varphi } \varphi — угол между a 1 {\displaystyle a_{1}} a_{1} и a 2 {\displaystyle a_{2}} a_{2};
Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:
S b = ∑ i S i {\displaystyle S_{b}=\sum _{i}^{}S_{i}} S_{b}=\sum _{i}^{}S_{i}
Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания:
S p = S b + S o {\displaystyle \ S_{p}=S_{b}+S_{o}} \ S_{p}=S_{b}+S_{o}
Для нахождения площади боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:
S b = 1 2 P a = n 2 b 2 sin α {\displaystyle S_{b}={\frac {1}{2}}Pa={\frac {n}{2}}b^{2}\sin \alpha } {\displaystyle S_{b}={\frac {1}{2}}Pa={\frac {n}{2}}b^{2}\sin \alpha }
где a {\displaystyle a} a — апофема , P {\displaystyle \ P} \ P — периметр основания, n {\displaystyle \ n} \ n — число сторон основания, b {\displaystyle \ b} \ b — боковое ребро, α {\displaystyle \alpha } \alpha — плоский угол при вершине пирамиды.