1.
1) Выразим у через х.
-2x + y = 8
y = 8 + 2x
Теперь, подставим у, выраженное через х в первое уравнение:
-2х + (8 + 2х) = 8
Раскроем скобки:
-2х + 2х + 8 = 8
Мы видим, что иксы взаимоуничтожаются, так что уравнение равно при любом х.
Например, при х = 1:
у = 8 + 2*1 = 10, подставляем в исходное уравнение: -2*1 + 10 = 8 - верное равенство.
Возьмём х = 2 : у = 8 + 2*2 = 12 => -2*2 + 12 = 8
2)Решаем также:
х - 3у=6
-3у = 6 - х
3у = х - 6
у = (х - 6) / 3
Решения находим также:
х = 3 => у = (3-6) / 3 = -1
3 -3 * (-1) = 3 + 3 = 6 - всё верно.
х=10 => у = (10 - 6 ) / 3 = 4/3
10 - 3 * 4/3 = 10 - 4 = 6 - всё верно.
2.
1) 4х - у = 8
4х = 8 + у
х = (8 + у) / 4
у = 4 => x = (8 + 4) / 4 = 3
исх. уравнение: 4*3 - 4 = 12 - 4 =8
y = 0 = > x = (8 + 0) / 4 = 2
исх. уравнение: 4*2 - 0 = 8
2) х + 3у = -2
х = -2 - 3у
у = 3 => x = -2 - 3*3 = -11
исх. уравнение: -11 + 3*3 = -2
у = 5 => х = -2 -3*5 = -17
исх. уравнение: -17 + 15 = -2
3. 3х + у = 6
Приводим к стандартному виду:
у = 6 -3х
( таблица)
x | 0 | 1 |
y | 6 | 3 |
{ 2y - x + y/3 = 11
{75x - 15x - 3y = 165 {60x - 3y = 165 {60x - 3y = 165
-
{30y - 15x + 5y = 165 -4 [- 15x + 35y = 165 {60x - 140y = - 660
60x - 60x -3y + 140y = 165 + 660 ; 137у = 825 ; у = 825/137
Подставляем в первое уравнение 5х - х - 825/137 /5 = 11
4х = 11 + 165/137
4х = 12 28/137
х = 3 7/137
Остальные таким же
ж) 8{x/4 + y/6 = 1 {2x + 8y/6 = 8
-
{2x + 3y = 12 {2x + 3y = 12 2х + 8у/6 - 2х - 3y = 8 - 12
4y/3 - 3y = 4 ; - 5у/3 = - 4 у = 12/5 Подставляем во второе уравнение .
Получаем : 2х + 3 * 12/5 = 12 2х = 12 - 36/5 2х = 12 - 7 1/5
2х = 4 4/5 х = 2 2/5
е) {1/3v - 1/8u =3 27{1/3v - 1/8u =3 {9v - 27/8u = 81
- -
{7u + 9v = - 2 {9v + 7u = - 2 {9v + 7u = -2
9v - 3 3/8u - 9v - 7u = 81 + 2 ; - 10 3/8 u = 83 - 83/8u = 83 u = - 8 , Подставляем полученное значение во второе уравнение : 7 * (-8) + 9v = - 2
- 56 + 9v = -2 9v = 56 - 2 9v = 54 v = 6
1.
1) Выразим у через х.
-2x + y = 8
y = 8 + 2x
Теперь, подставим у, выраженное через х в первое уравнение:
-2х + (8 + 2х) = 8
Раскроем скобки:
-2х + 2х + 8 = 8
Мы видим, что иксы взаимоуничтожаются, так что уравнение равно при любом х.
Например, при х = 1:
у = 8 + 2*1 = 10, подставляем в исходное уравнение: -2*1 + 10 = 8 - верное равенство.
Возьмём х = 2 : у = 8 + 2*2 = 12 => -2*2 + 12 = 8
2)Решаем также:
х - 3у=6
-3у = 6 - х
3у = х - 6
у = (х - 6) / 3
Решения находим также:
х = 3 => у = (3-6) / 3 = -1
3 -3 * (-1) = 3 + 3 = 6 - всё верно.
х=10 => у = (10 - 6 ) / 3 = 4/3
10 - 3 * 4/3 = 10 - 4 = 6 - всё верно.
2.
1) 4х - у = 8
4х = 8 + у
х = (8 + у) / 4
у = 4 => x = (8 + 4) / 4 = 3
исх. уравнение: 4*3 - 4 = 12 - 4 =8
y = 0 = > x = (8 + 0) / 4 = 2
исх. уравнение: 4*2 - 0 = 8
2) х + 3у = -2
х = -2 - 3у
у = 3 => x = -2 - 3*3 = -11
исх. уравнение: -11 + 3*3 = -2
у = 5 => х = -2 -3*5 = -17
исх. уравнение: -17 + 15 = -2
3. 3х + у = 6
Приводим к стандартному виду:
у = 6 -3х
( таблица)
x | 0 | 1 |
y | 6 | 3 |