Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см. Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння: х² + у² = 169 Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння: ху=60 Отримали систему рівнянь: {х² + у² = 169, {ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння: (60/у)² + у² = 169 3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0): 3600 + у⁴ = 169у² у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння. Вводимо заміну: у² = t
Берём таблицу соответствия буквы и её номера в алфавите (есть в приложении к ответу), и выписываем получившиеся ряды числел:
Р ф т у й у ё : 18 22 20 21 11 21 7 н ё о а : 15 7 16 1 о б : 16 2 и б ш ж у о ь к : 10 2 26 8 21 16 28 12 с ф в ё з : 19 22 3 7 9
Задача требует получить расшифрованную фразу, следовательно надо как-то преобразовать заданные числа, чтобы они обозначали уже верные буквы. Пробуем переместить их местами, отнять или прибавить от чисел, или поделить их на какое-то другое число.
Поковырявшись в самом маленьком слове и уменьшив числа на единицу, смотрим на таблицу соответствий и наконец находим что-то вменяемое: 15 1 : н а Для верности проверим на слове побольше, также уменьшив на один (нулевой буквы в алфавите нет, поэтому с первой переходим на последнюю 1 - 1 = 33): 14 6 15 33 : м е н я
После переводим остальные слова: 17 21 19 20 10 20 6 : п у с т и т е 9 1 25 7 20 15 27 11 : з а ч ё т н ы й 18 21 2 6 8: р у б е ж
Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння:
х² + у² = 169
Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння:
ху=60
Отримали систему рівнянь:
{х² + у² = 169,
{ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння:
(60/у)² + у² = 169
3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0):
3600 + у⁴ = 169у²
у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння.
Вводимо заміну: у² = t
t² - 169t + 3600 = 0
D = 28561-14400 = 14161
t₁ = (169+119)/2 = 144
t₂ = (169-119)/2 = 25
y² = 144
y₁ = -12 - не задовольняє умову задачі
у₂ = 12 х₂ = 60/12 = 5
у² = 25
у₃ = -5 - не задовольняє умову задачі
у₄ = 5 х₄ = 60/5 = 12
Відповідь. 5 см і 12 см дорівнюють сторони прямокутника.
Р ф т у й у ё : 18 22 20 21 11 21 7
н ё о а : 15 7 16 1
о б : 16 2
и б ш ж у о ь к : 10 2 26 8 21 16 28 12
с ф в ё з : 19 22 3 7 9
Задача требует получить расшифрованную фразу, следовательно надо как-то преобразовать заданные числа, чтобы они обозначали уже верные буквы. Пробуем переместить их местами, отнять или прибавить от чисел, или поделить их на какое-то другое число.
Поковырявшись в самом маленьком слове и уменьшив числа на единицу, смотрим на таблицу соответствий и наконец находим что-то вменяемое:
15 1 : н а
Для верности проверим на слове побольше, также уменьшив на один (нулевой буквы в алфавите нет, поэтому с первой переходим на последнюю 1 - 1 = 33):
14 6 15 33 : м е н я
После переводим остальные слова:
17 21 19 20 10 20 6 : п у с т и т е
9 1 25 7 20 15 27 11 : з а ч ё т н ы й
18 21 2 6 8: р у б е ж
"Пустите меня на зачётный рубеж"