Кто решит тому и лучший

Показать ответ

Ответ:

Cancanich

08.03.2022 02:15

Математическое ожидание - сумма попарных произведений значений случайной величины на вероятности, с которыми эти величины достигаются.

То есть, если значение x_1 достигается с вероятностью p_1 , значение x_2 - с вероятностью x_2 , и так далее, значение x_n - с вероятностью x_n , то математическое ожидание:

$M(x)=x_1p_1+x_2p_2+...+x_np_n=\sum\limits_{i=1}^{n}x_ip_i$

Математическое ожидание показывает среднее или наиболее вероятное значение случайной величины. В единичном испытании математическое ожидание равно вероятности события.

Для вычисления мат.ожидания как ожидаемого числа вопросов используем формулу:

M(x)=pn , где - вероятность осуществления некоторого события, - число повторений.

В нашем случае, - вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт", - число вопросов группы "спринт" (нас интересует сколько раз среди них встретится вопрос не группы "спринт").

Поскольку вопросов не из группы "спринт" 10+8=18 , а общее число вопросов 30+10+8=48 , то вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт" равна:

$p=\dfrac{18}{48}$

Число вопросов группы "спринт": n=30

Тогда:

$M(x)=\dfrac{18}{48}\cdot30 =11.25$

Конечно, можно действовать по первой формуле.

Для этого рассмотрим возможные количества вопросов не из группы "спринт", которые могли оказаться в группе "спринт". Это количества: 0, 1, 2, ..., 17, 18.

Найдем вероятности осуществления этих возможностей. Так как общий смысл сохраняется во всех ситуациях, то рассмотрим нахождение вероятности в общем виде - найдем с какой вероятностью i вопросов не из группы "спринт" попадут в группу "спринт".

Число выбрать вопросы в группу "спринт" с учетом этого условия соответствует тому, что из 18 вопросов не группы "спринт" мы выберем некоторые i штук, а остальные (30-i) штук мы выберем из 30 вопросов группы "спринт". Итоговое число благоприятных комбинаций: $C_{30}^{30-i}\cdot C_{18}^i=C_{30}^i\cdot C_{18}^i$ .

Общее число выбрать вопросы в группу "спринт" соответствует тому, что из всех 48 вопросов мы выберем некоторые 30 штук. Общее число комбинаций: $C_{48}^{30}$ .

Тогда, ситуации, что в группе "спринт" окажется i вопросов не из группы "спринт", соответствует вероятность $\dfrac{C_{30}^i\cdot C_{18}^i}{C_{48}^{30}}$ .

Запишем математическое ожидание как сумму попарных произведений значений на вероятность:

$M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18}\left(i\cdot \dfrac{C_{30}^i\cdot C_{18}^i}{C_{48}^{30}}\right)$

Можно попробовать упростить эту формулу:

$M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18}\left(i\cdot \dfrac{\dfrac{30!}{i!\cdot(30-i)!} \cdot \dfrac{18!}{i!\cdot(18-i)!} }{\dfrac{48!}{30!\cdot18!} }\right)$

$M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18} \dfrac{i\cdot(30!\cdot18!)^2}{ (i!)^2\cdot(30-i)!\cdot(18-i)!\cdot48!}$

$M(x)=\dfrac{(30!\cdot18!)^2}{48!} \cdot \sum\limits_{i=0}^{18} \dfrac{i}{ (i!)^2\cdot(30-i)!\cdot(18-i)!}$

Далее нужно каким-либо досчитать эту величину. Вычисления дают полученный ранее результат:

M(x)=11.25

Учитывая контекст вопроса, а именно, что мат.ожидание соответствует числу вопросов, попавших в группу "спринт", запишем также округленное до целого числа значение мат.ожидания:

$M(x)\approx11$

ответ: $M(x)=11.25\approx11$

13. В mathleague три раунда: Sprint, Target и Team. В Sprint 30 заданий, в Team 10 заданий, в Target

0,0(0 оценок)

Ответ:

4yfkilo5

03.01.2023 17:05

2пусть количество орехов у девочек равно х,тогда согласно условию возможно два варианта девочки мальчики х 2х х х\2 тогда сумма орехов в паре будет равна или х+2х=3х или х+х\2=2х+х\3=1,5х полученные суммы делится на 3, а сумма любых чисел, делящихся на 3 должна делиться на 3, а 1000 на 3 не делится, следовательно ответ - нет. 5 общее количество полученных партнеров и партнерш получается 74. то есть девочки назвали 37 партнеров,и мальчики назвали 37 партнерш. значит получается,что кто-то из них (или мальчик,или девочка) не назвали число 5. иначе говоря, дети называли только числа делящиеся на три (3,6). но число 37 не делится на 3,значит все таки получается,что кто-то ошибся. 8 на 5 трехтонках можно увести груз за один раз. то есть - на каждой из 4х первых трехтонок можно увезти более 2х тонн камней. иначе говоря,первый 4 машины увезут примерно 8 тонн камней. останутся еще камни,общим весом меньше 2х тонн, и их то и увезет пятая машина. покажем, что четыре машины нам не хватит,то есть если бы с самого начала было 13 камней весом по 10\13 тонн каждый,то каждая трехтонка может увезти только три камня. значит четыре трехтонки могут увезти 12 камней из 13.значит нам нужно пять трехтонок ответ (5 машин)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика