Куб пересечен плоскостью, проходящей через середины трёх его ребер, исходящих из одной вершины. площадь сечения равна 16√3. какова площадь поверхности шара вписанного в этот куб?
Шар с радиусом R вписан в куб. Тогда ребро куба равно диаметру шара 2R.
Секущая плоскость проходит через середины рёбер куба, отсекая от каждой грани прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами R. Тогда гипотенуза такого треугольника равна с = R√2 . Три гипотенузы - это стороны равностороннего треугольника, который получился в сечении. Площадь равностороннего треугольника в сечении по условию равна 16√3 ⇒ R² = 32 Площадь поверхности шара S = 4πR² = 4π*32 = 128π
Тогда ребро куба равно диаметру шара 2R.
Секущая плоскость проходит через середины рёбер куба, отсекая от каждой грани прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами R.
Тогда гипотенуза такого треугольника равна с = R√2 .
Три гипотенузы - это стороны равностороннего треугольника, который получился в сечении.
Площадь равностороннего треугольника в сечении
R² = 32
Площадь поверхности шара
S = 4πR² = 4π*32 = 128π