Куб размером 8х8х8 сформирован с 512 единичных кубов, каждый размером 1х1х1. Сколько различных кубов можно посчитать в этом кубе размером 8х8х8? (Примечание: два куба, имеющие одинаковый размер, но расположенные в разных позициях, считаются двумя разными Кубами.)
ответ:![\huge\ \boxed { 1296 }](/tpl/images/2008/7356/4f4fd.png)
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим куб 2х2х2 который будет сформирован с 8-ми маленьких кубиков и одного большого в общем их 9 ; теперь рассмотрим куб 3х3х3 в нем будет 27 маленьких кубиков ; 8 кубиков 2 на 2 на 2 и 1 одного большого 3 на 3 на 3 то есть 27+8+1=36 теперь можно заметить что общее кол-во кубиков можно вычислить так
Для суммы кубов есть формула
Тогда кол-во кубиков в кубе 8 на 8 на 8
1296
в кубе 8х8х8 есть:
512 кубов 1х1х1
8 мы взяли, т.к. в нем 8 кубов 2х2х2
и т.д.
8х8х8=![8^{3}+7^{3} + 6^{3} +5^{3} +4^{3} +3^{3} +2^{3} +1^{3} =512+343+216+125+64+27+9+1=1296](/tpl/images/2008/7356/4f1d4.png)
Пошаговое объяснение: