Купили два кавуни. Масп першого була більша за масу другого кавуна на 1,8кг, а маса другого кавуна в 1,4 раза менша від маси першогого . Знайди масу першого кавуна
Имеем квадратное уравнение. Необходимо, чтобы у него были хоть какие-нибудь корни: D = (a^2 - 1)^2 + 4(a^2 - 9) >= 0 a^4 - 2a^2 + 1 + 4a^2 - 36 >= 0 a^4 + 2a^2 + 1 >= 36 (a^2 + 1)^2 >= 36 a^2 + 1 >= 6 (a^2 + 1 > 0 > -6 для всех а) a^2 >= 5
Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x^2 + (a^2 - 1)x + (9 - a^2). Необходимо, чтобы все нули этой функции были меньше 0.
Заметим, что график этой функции симметричен относительно прямой y = (1 - a^2) / 2 (эта прямая проходит через вершину параболы y = f(x)). Тогда если хотя бы один ноль лежит левее этой прямой, то всегда есть ноль правее этой прямой. Поэтому для того, чтобы все нули оказались отрицательными, необходимо, чтобы выполнялось неравенство (1 - a^2) / 2 < 0 1 - a^2 < 0 a^2 > 1
Функция f(x) монотонно возрастает справа от прямой y = (1 - a^2) / 2, на бесконечности неограниченно возрастая. Поэтому если f(0) <= 0, то на промежутке [0, infty) гарантированно есть один корень. В противном случае при f(0) > 0 на этом промежутке корней не будет - как раз то, что надо. Такаим образом, надо потребовать выполнения соотношения f(0) = 9 - a^2 > 0 a^2 < 9
D = (a^2 - 1)^2 + 4(a^2 - 9) >= 0
a^4 - 2a^2 + 1 + 4a^2 - 36 >= 0
a^4 + 2a^2 + 1 >= 36
(a^2 + 1)^2 >= 36
a^2 + 1 >= 6 (a^2 + 1 > 0 > -6 для всех а)
a^2 >= 5
Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x^2 + (a^2 - 1)x + (9 - a^2).
Необходимо, чтобы все нули этой функции были меньше 0.
Заметим, что график этой функции симметричен относительно прямой y = (1 - a^2) / 2 (эта прямая проходит через вершину параболы y = f(x)). Тогда если хотя бы один ноль лежит левее этой прямой, то всегда есть ноль правее этой прямой. Поэтому для того, чтобы все нули оказались отрицательными, необходимо, чтобы выполнялось неравенство
(1 - a^2) / 2 < 0
1 - a^2 < 0
a^2 > 1
Функция f(x) монотонно возрастает справа от прямой y = (1 - a^2) / 2, на бесконечности неограниченно возрастая. Поэтому если f(0) <= 0, то на промежутке [0, infty) гарантированно есть один корень. В противном случае при f(0) > 0 на этом промежутке корней не будет - как раз то, что надо. Такаим образом, надо потребовать выполнения соотношения
f(0) = 9 - a^2 > 0
a^2 < 9
Итак, получаем систему неравенств
a^2 >= 5
a^2 > 1
a^2 < 9
6x^2-13x=k-6
3(6x^2-13x+6)^2-10(6x^2-13)=53
3k^2-10(k-6)=53
3k^2-10k+60-53=0
3k^2-10k+7=0
k1=(-(-10)-(10^2-4*3*7)^-2)/(2*6)=(10-(100-84)^-2)/12=0,5
k2=(-(-10)+(10^2-4*3*7)^-2)/(2*6)=(10+(100-84)^-2)/12=7/6=1.167
6x^2-13x+6=0,5 6x^2- 13x+5,5=0
x1=(13-(13^2-4*6*5,5)^-2)/2*6=(13-37^-2)/12=0,576
x1=(13+(13^2-4*6*5,5)^-2)/2*6=(13+37^-2)/12=1,59
6x^2-13x+6=7/6 6x^2- 13x+4(5/6)=0
x1=(13-(13^2-4*6*(29/6))^-2)/2*6=(13-57^-2)/12=0,477
x1=(13+(13^2-4*6*(29/6))^-2)/2*6=(13+57^-2)/12=1,69
ответ: x1=0,576; x2=1.59; x3=0.477; x4=1.69.