Кут між прямою а і площиною α дорівнює 45°. Через точку їх перетину в площині α проведено пряму b. Кут між прямими а і b дорівнює
60°. Доведіть, що кут між прямою b і проекцією прямої а на площину α
дорівнює 45°.

20; 30; 50; 80; 90. Мы видим, что эти числа кратны 10. НАИБОЛЬШИЙ общий делитель этих чисел 10, поэтому их можно отмечать на координатном луче, одно деление которого соответствует ДЕСЯТИ единичным отрезкам (И это НАИБОЛЬШЕЕ число единичных отрезков, так как соответствует НОД этих чисел).

0,___,_20,_30,___,_50,___,___,_80,_90,___,__

Сами ЕДИНИЧНЫЕ ОТРЕЗКИ могут быть любыми: и 1 мм, и 5 мм, и 1 см, и 2 см, и 1 дм, и одна (2,3 и т.д.) клеточка в зависимости от размера листа, на которой нужно будет провести координатный луч и отложить точки. 

 Пусть данное чисо будет авс. 
а+в+с=8 
Цифры числа, таким образом, не могут быть больше  5. 
Сумма квадратов этих цифр исключает цифру 5, так как  26- 5²= 1
 При этом третьей цифрой числа получается   0. 
Но тогда сумма цифр числа будет 6, а не 8. 
Цифрами числа могут быть 1,2,3,4
 Рассмотрим данное число.
 В нем сотен   а,  десятков б, единиц с  
а*100=100а 
в*10=10в  
с*1=с
 Разделив число на слагаемые, получим выражение 
100а+10в+с  
После прибавления к нему 198 получилось число 
 100с+10в+а  
Вычтем из него начальное: 
100с+10в+а  - (100а+10в+с)=198 
99с-99а=198 
Сократим на 99 
с-а=2 
с=а+2 
а≠ 2, т.к. после прибавления к авс 198 первой в сумме не может получиться  цифра 3, т.к. из имеющихся цифр ни одна в сумме с 9 не даст двух десятков.  
Тем более а≠3 или 4 т.к. с+2=5, и мы выяснили, что цифры 5 в данном числе нет.
 Следовательно, а=1, с=1+2=3, в=4 
В числе 143
1+4+3=8
1²+4²+3²= 26 
Проверка:
143+198=341