Войти Регистрация Спроси ai-bota

Квадрат разделен на 9 меньших прямоугольника так, как показано на рисунке. сумма периметров всех девяти прямоугольников равна 180. чему равна площадь квадрата?

Показать ответ

Ответ:

миша1128

23.08.2020 12:57

Обозначим стороны прямоугольников, как показано на рисунке, и найдём сумму их периметров:

$\sum P=(a+d)\cdot2+(a+e)\cdot2+(a+f)\cdot2+(b+g)\cdot2+(b+h)\cdot2+\\\\+(b+i)\cdot2+(c+j)\cdot2+(c+k)\cdot2+(c+m)\cdot2=2a+2d+2a+2e+\\\\+2a+2f+2b+2g+2b+2h+2b+2i+2c+2j+2c+2k+2c+2m=\\\\=6a+6b+6c+2d+2e+2f+2g+2h+2i+2j+2k+2m=\\\\=\left(3\cdot(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+(j+k+m)\right)\cdot2\\\\\\\left(3\cdot(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+(j+k+m)\right)\cdot2=180\\3\cdot(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+(j+k+m)=90$

Так как основная фигура - квадрат, то

d+e+f=g+h+i=j+k+m=a+b+c

В свою очередь сумма a+b+c равна длине тороны квадрата

$3\cdot(a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)=90\\6\cdot(a+b+c)=90\\a+b+c=15$

Тогда площадь квадрата $S_{KB}=15\cdot15=225$ см².

Квадрат разделен на 9 меньших прямоугольника так, как показано на рисунке. сумма периметров всех дев

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

annapupnova

08.02.2022 05:21

Задумано двузначное число, которое делится на 2. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое...

петро26

23.05.2022 04:21

36 Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух посёлков. Скорость одного велосипедиста 200 м/мин, а другого - 300 м/мин. Найди расстояние между посёлками,...

lisss2005

20.10.2021 22:57

В первом пакете Б яблок, он в 2 раза легче второго пакета с яблоками. Сколько яблок во втором пакете...

zzaaiirra

07.02.2022 10:29

4. Есепті шығар. а) Жарысқа 30 қатысушы келді. Олардың ішінде 15-і тәжірибе-лі, 5-еуі жаңадан бастаған, қалғандары - қосалқы ойыншылар.Өрнектер нені білдіретінін түсіндір.15...

Фарида120107

10.07.2020 13:22

Замените звёздочки в записи числа 6*14* цифрами так, чтобы число делилось без остатка на 36. Сколько различных вариантов ответа может при этом получиться?...

Ro4KKy

03.12.2020 22:08

Задание 3 ( ). Луч СD делит развёрнутый угол AСB на два равных угла ACD и DCB. Луч CF делит пополам угол ACD, CE делит пополам угол DCB. Найдите градусную меру ∠FCE. Выполните...

arifnabiev83

21.09.2021 23:50

please help me ✨✨✨✨✨✨...

арина1495

13.04.2022 03:11

Знайди значення виразу : (3,04: 1/30 -16,03 :7/20 )1/5 +0,072 1/3 =...

sodemAN2

02.02.2020 13:42

с мотешей... Не могу сделать(((...

АминаАлханова

13.05.2023 16:23

Сравнить и записать вместо пропусков знаки , , или =. 3м 2дм + 6дм _ 9дм 2дм, 7ч 30мин -- 2ч _ 5ч 30мин, 4т 200кг + 800кг _ 5т, 6т 350кг + 700кг _ 7т пропуски отмечены вот...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку